Anàlisi de Dades Experimentals
© Antoni Amengual Colom. Departament de Física, Universitat de les Illes Balears.
Versió 1.0 publicada al setembre de 2013. DL: PM 860-2013.
Mapa i índex
Mapa dels coneixements per explorar «
Passa el cursor sobre el mapa per destacar i seleccionar un tema.
Veure la presentació del mapa
1. Mesures experimentals
«
Per què interessa determinar la incertesa d'un resultat? Motius per fer mesures precises
Exemples de perquè és important conèixer la incertesa
Exercicis «
2. Presentació de resultats
«
3. Errors
«
4. Propagació de l'error
«
Operacions bàsiques: suma, resta, producte i divisió
Funcions elementals: quadrat, arrel quadrada i potència
Derivades de funcions elementals d'una variable
Error propagat amb funcions d'una variable
Càlcul de l'error de la funció inversa. Exemple: El coeficient de restitució
Error propagat amb funcions de més d'una variable
Càlcul de la incertesa en un problema de cinemàtica
Exercicis «
→ Propagació d'errors aleatoris (estudiar després de la distribució normal (gaussiana))
5. Teoria de la probabilitat
«
Introducció a les distribucions de probabilitat discretes
Introducció a les distribucions de probabilitat continues
Funció densitat de probabilitat de la suma de números aleatoris obtinguts amb la calculadora
Valor esperat de variables aleatòries
Dos estimadors estadístics d'una funció densitat de probabilitat
Explicació sobre la diferència entre població i mostra
Exercicis «
6. Histogrames
«
7. Distribució binomial
«
8. Distribucions normal (gaussiana) i de Student
«
Definició d'una funció gaussiana
Norma, mitjana, variància i desviació estàndard
Integral de la funció densitat de probabilitat
Estimació de la mitjana i la variància a partir d'un conjunt de dades
Una dada massa llunyana de la mitjana
La funció gaussiana com a límit de la funció binomial
L'error probable d'una mitjana (Student)
La distribució de Student i l'error estàndard de la mitjana
Exercicis «
9. Propagació dels errors aleatoris
«
Variable aleatòria gaussiana multiplicada per una constant
Suma i resta de dues variables aleatòries gaussianes
Combinació lineal de variables aleatòries gaussianes
Variables calculades amb funcions d'una variable aleatòria gaussiana
Variables calculades amb funcions de dues o més variables aleatòries gaussianes
Quocient de dues variables aleatòries gaussianes
Exercicis «
10. Distribució de Poisson
«
Norma, valor esperat i variància
La funció de Poisson com a límit de la funció binomial
Relació amb la funció de probabilitat exponencial
Aplicació. Comptador de desintegracions Geiger
Exercicis «
11. Distribució suma dels punts d'uns daus
«
12. Text khi quadrat
«
Test per atribuir una funció de probabilitat a un experiment a partir d'un conjunt de valors
Definició i propietats de la funció densitat de probabilitat khi quadrat
Una prova estadística per comprovar si un dau està trucat
Aplicació. Anàlisi dels resultats de la suma dels punts d'uns daus
Nombre de gols en els partits dels Mundials de futbol i la distribució de Poisson
Exercicis «
13. Ajust per mínims quadrats
«
Ajust amb una recta que passa per l'origen
Notacions per expressar els coeficients de la recta d'ajust
Per què es minimitza la suma de distàncies al quadrat?
Errors sobre els coeficients de la recta d'ajust
La recta d'ajust passa pel punt mitjà de les abscisses i les ordenades
Aplicació. Determinació de la constant elàstica d'un fil
Aplicació. Determinació del zero absolut de temperatures
Ajust amb una recta quan les ordenades tenen errors diferents
Exercicis «
14. Ponderació de mesures
«
Introducció a la suma ponderada
Suma ponderada de variables aleatòries gaussianes
El valor més probable és la mitjana ponderada
Aplicació: Determinació de l'acceleració de la gravetat
Exercicis «
15. Covariància i correlació lineal
«
El coeficient de correlació lineal
Probabilitat d'obtenir un determinat coeficient de correlació amb n punts
Exercicis «
Apèndix
«
Tercer capítol del tractat de Laplace sobre probabilitat
Determinació del pendent d'una recta en un gràfic
Integració de la funció gaussiana
La llei d'Hondt i una mitjana controvertida
Resolució numèrica d'una equació
Taules
«
Utilitats
«
Descarregar pràctica virtual:
Mesura de la constant elàstica. Veure tema
Mesura del zero absolut. Veure tema
Mesura de l'acceleració de la gravetat. Veure tema
Simulador del llançament de daus