Anàlisi de Dades Experimentals
© Antoni Amengual Colom. Departament de Física, Universitat de les Illes Balears.

Versió 1.0 publicada al setembre de 2013. DL: PM 860-2013.

Mapa i índex

Mapa dels coneixements per explorar «

ResultatPropagacióSèries de TaylorDerivades parcialsErrorsPonderacióCovariançaCorrelacióAjust per mínimis quadratsGaussianaPoissonTest Chi2Mesures experimentalsHistogramesTeoria probabilitatSuma de dausBinomial

Passa el cursor sobre el mapa per destacar i seleccionar un tema.
Veure la presentació del mapa

Temari

1. Mesures experimentals «

Per què interessa determinar la incertesa d'un resultat? Motius per fer mesures precises

Exemples de perquè és important conèixer la incertesa

Exercicis «

2. Presentació de resultats «

Introducció

Xifres significatives

Incertesa relativa

Exercicis «

3. Errors «

Exactitud, precisió i reproduïbilitat

4. Propagació de l'error «

Operacions bàsiques: suma, resta, producte i divisió

Funcions elementals: quadrat, arrel quadrada i potència

    Derivades de funcions elementals d'una variable

    Derivades parcials

    Sèries de Taylor

Error propagat amb funcions d'una variable

Càlcul de l'error de la funció inversa. Exemple: El coeficient de restitució

Error propagat amb funcions de més d'una variable

Càlcul de la incertesa en un problema de cinemàtica

Discrepància

Exercicis «

    → Propagació d'errors aleatoris (estudiar després de la distribució normal (gaussiana))

5. Teoria de la probabilitat «

Definicions

Símbols

La regla de Laplace

Introducció a les distribucions de probabilitat discretes

Introducció a les distribucions de probabilitat continues

Funció densitat de probabilitat de la suma de números aleatoris obtinguts amb la calculadora

Valor esperat de variables aleatòries

Estimador estadístic i biaix

Dos estimadors estadístics d'una funció densitat de probabilitat

Explicació sobre la diferència entre població i mostra

Exercicis «

6. Histogrames «

Histograma d'una distribució de freqüències

7. Distribució binomial «

Definició

Norma, valor esperat i variància

Aplicació

Exercicis «

8. Distribucions normal (gaussiana) i de Student «

Definició d'una funció gaussiana

Norma, mitjana, variància i desviació estàndard

Integral de la funció densitat de probabilitat

Estimació de la mitjana i la variància a partir d'un conjunt de dades

Una dada massa llunyana de la mitjana

La funció gaussiana com a límit de la funció binomial

Error estàndard de la mitjana

L'error probable d'una mitjana (Student)

La distribució de Student i l'error estàndard de la mitjana

Exercicis «

9. Propagació dels errors aleatoris «

Descripció del bloc

Variable aleatòria gaussiana multiplicada per una constant

Suma i resta de dues variables aleatòries gaussianes

Combinació lineal de variables aleatòries gaussianes

Variables calculades amb funcions d'una variable aleatòria gaussiana

Variables calculades amb funcions de dues o més variables aleatòries gaussianes

Quocient de dues variables aleatòries gaussianes

Exercicis «

10. Distribució de Poisson «

Introducció i definició

Norma, valor esperat i variància

La funció de Poisson com a límit de la funció binomial

Relació amb la funció de probabilitat exponencial

Aplicació. Comptador de desintegracions Geiger

Exercicis «

11. Distribució suma dels punts d'uns daus «

Funció de probabilitat de la suma dels punts de n daus

12. Text khi quadrat «

Test per atribuir una funció de probabilitat a un experiment a partir d'un conjunt de valors

Definició i propietats de la funció densitat de probabilitat khi quadrat

Una prova estadística per comprovar si un dau està trucat

Aplicació. Anàlisi dels resultats de la suma dels punts d'uns daus

Nombre de gols en els partits dels Mundials de futbol i la distribució de Poisson

Test per atribuir una funció densitat de probabilitat a un experiment a partir d'un conjunt de valors

Exercicis «

13. Ajust per mínims quadrats «

Ajust amb una recta que passa per l'origen

Ajust amb una recta

Notacions per expressar els coeficients de la recta d'ajust

Per què es minimitza la suma de distàncies al quadrat?

Errors sobre els coeficients de la recta d'ajust

La recta d'ajust passa pel punt mitjà de les abscisses i les ordenades

Ajust amb una paràbola

Usant un full de càlcul

Aplicació. Determinació de la constant elàstica d'un fil

Aplicació. Determinació del zero absolut de temperatures

Ajust amb una recta quan les ordenades tenen errors diferents

Exercicis «

14. Ponderació de mesures «

Introducció a la suma ponderada

Suma ponderada de variables aleatòries gaussianes

El valor més probable és la mitjana ponderada

La ponderació no fa miracles

Aplicació: Determinació de l'acceleració de la gravetat

Exercicis «

15. Covariància i correlació lineal «

La covariància

El coeficient de correlació lineal

Probabilitat d'obtenir un determinat coeficient de correlació amb n punts

Exercicis «

Apèndix «

Tercer capítol del tractat de Laplace sobre probabilitat

Definició del número e

Desigualtat de Cauchy-Schwarz

Determinació del pendent d'una recta en un gràfic

Funció gamma

Gràfics d'escala logarítmica

Integració de la funció gaussiana

Integració per parts

Integració numèrica

La llei d'Hondt i una mitjana controvertida

Les aproximacions de Stirling

Regla de Cramer

Resolució numèrica d'una equació

Suma d'una progressió geomètrica

Sistema Internacional d'Unitats

Taules «

Integral definida de la funció gaussiana

t Student

khi quadrat

Probabilitat del coeficient de correlació lineal

Utilitats «

Descarregar pràctica virtual:

    Mesura de la constant elàstica. Veure tema

    Mesura del zero absolut. Veure tema

    Mesura de l'acceleració de la gravetat. Veure tema

Cronòmetre

Simulador del llançament de daus

* Aplicació. Comptador de desintegracions Geiger

* Error estàndard de la mitjana