Anàlisi de Dades Experimentals
© Antoni Amengual Colom. Departament de Física, Universitat de les Illes Balears.
Versió 1.0 publicada al setembre de 2013. DL: PM 860-2013.
Exercicis i problemes
Incertesa / 2nmodel
1. Una butlleta de loteria «
Emplena la butlleta de loteria següent:
a) Calcula la probabilitat de cada possible nombre d'encerts.
b) Quina és la probabilitat que tenguis algun encert?
c) Quina és la probabilitat que tenguis més de 10 encerts?
d) Suposa que fas l'exercici en una aula i que es dóna una combinació guanyadora (que sigui la que el professor escriu a la pissarra). Quina és la mitjana d'encerts que teniu les persones de l'aula?
e) Quina seria la mitjana d'encerts si el nombre de persones fos suficientment gran?
Solució »
2. Ordenació de bolles
«
Quantes combinacions de colors es poden fer posant en fila 5 bolles verdes i 15 bolles taronja?
Solució »
3. Llançament d'una moneda
«
a) Quantes seqüències diferents es poden obtenir amb el llançament d'una moneda 7 vegades?
b) Quina és la probabilitat d'obtenir 5 cares?
c) Quina és la probabilitat que surtin més cares que creus?
Solució »
4. Presenciar un esdeveniment
«
a) Considera que 6 de cada 9 persones d’una ciutat han vist un esdeveniment. Quina és la probabilitat que una persona elegida a l’atzar hagi vist l’esdeveniment?
b) Suposa que la probabilitat calculada en l'apartat anterior és la probabilitat d’èxit de trobar una persona pel carrer que hagi vist l'esdeveniment. Usa la distribució binomial per calcular quina és la probabilitat d'entrevistar a 18 persones del carrer i que 4 persones entrevistades l'hagin vist.
Solució »
5. Efectes secundaris d'un medicament
«
Una empresa farmacèutica diu que un medicament no produeix efectes secundaris en el 71.7 % de les persones que el prenen. Si s’accepta aquesta afirmació, quina és la probabilitat
a) d’elegir una persona que pren el medicament i tengui efectes secundaris?
b) que cap persona d’un grup de 5 que l’ha pres tengui efectes secundaris?
c) que dues persones d’un grup de 5 que l’ha pres tengui efectes secundaris?
Solució »
6. Resolució d'una prova tipus test a l'atzar
«
Per motius que no venen al cas (i que segur que no t'hi trobaràs) un dia acabes en un examen on has de contestar un test sobre una matèria de la que no en tens ni idea. El test consta de 10 preguntes amb quatre opcions per contestar. De la matèria no en saps res, però has estudiat en el curs d'Anàlisi de Dades Experimentals i fas el càlcul necessari per veure si aconseguiràs cinc o més encerts contestant a l’atzar. Quina és la probabilitat d'aprovar suposant que encertar una resposta és un èxit de probabilitat 1/4?
Solució »
7. Resolució d'un test en relació amb Leonardo da Vinci
«
A continuació hi ha un test de 10 preguntes, llegeix els enunciats, determina de quines saps segur la resposta, dubtes entre dues opcions o l'hauries de contestar totalment a l'atzar. Si no vols deixar cap pregunta sense contestar, quina és la probabilitat que tenguis un 10?
Obrir test «
Test
10 preguntes sobre Leonardo da Vinci i la seva obra artística
Totes les respostes correctes sumen 1 punt. Cada resposta incorrecta resta 0.5 punts. Les respostes en blanc no puntuen. Per deixar una resposta en blanc després d'haver marcat una opció, s'ha de marcar el botó × de l'esquerra.
1) Va nèixer l'any
2) Va nèixer a
3) Els noms de son pare i sa mare eren
4) Quan tenia 14 anys entrà en el taller de
5) Començà a pintar el quadre La Gioconda quan tenia uns
6) El seu famós estudi sobre les proporcions del cos humà s'anomena Home de
7) El Sant sopar es troba a una esglèsia de
8) L'amplada en metres del Sant sopar és
9) Es considerat l'exponent més destacat de la tècnica pictòria anomenada
10) Va morir a
8. Mitjana de les qualificacions d'una prova tipus test
«
Un grup suficientment gran de persones contesten a l'atzar un test de 11 preguntes amb tres opcions cada una. Cada pregunta val un punt. A la taula següent es mostra la freqüència de cada possible qualificació.
| nota | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| % | 1.16 | 6.36 | 15.90 | 23.84 | 23.84 | 16.69 | 8.35 | 2.98 | 0.75 | 0.12 | 0.01 | 0.00 |
a) Calcula la nota mitjana sobre 11 del grup.
b) Dibuixa l'histograma de les freqüències de les qualificacions.
Solució »
9. Passes segons un dau
«
Es tira un dau i es dóna una passa endarrere si surt 1 i una passa endavant en cas contrari. Quina és la probabilitat que:
a) Es tiri el dau 10 pics i s'acabi en el punt de partida?
b) S'estigui a dues passes del punt de partida després de llançar el dau 10 vegades?
Solució »
