Anàlisi de Dades Experimentals
© Antoni Amengual Colom. Departament de Física, Universitat de les Illes Balears.
Versió 1.0 publicada al setembre de 2013. DL: PM 860-2013.
Exercicis i problemes
Incertesa / 3r model
1. Resolució d'una prova tipus test a l'atzar
«
Per motius que no venen al cas (i que segur que no t'hi trobaràs) un dia acabes en un examen on has de contestar un test sobre una matèria de la que no en tens ni idea. El test consta de 12 preguntes amb cinc opcions per contestar. De la matèria no en saps res, però has estudiat en el curs d'Anàlisi de Dades Experimentals i fas el càlcul necessari per veure si aconseguiràs sis o més encerts contestant a l’atzar. Quina és la probabilitat d'aprovar suposant que encertar una resposta és un èxit de probabilitat 1/5?
Solució »
2. Mitjana de les qualificacions d'una prova tipus test
«
Un grup suficientment gran de persones contesten a l'atzar un test de 12 preguntes amb tres opcions cada una. Cada pregunta val un punt. A la taula següent es mostra la freqüència de cada possible qualificació.
| nota | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| % | 0.77 | 4.62 | 12.72 | 21.20 | 23.84 | 19.08 | 11.13 | 4.77 | 1.49 | 0.33 | 0.05 | 0.00 | 0.00 |
a) Calcula la nota mitjana sobre 12 del grup.
b) Dibuixa l'histograma de les freqüències de les qualificacions.
Solució »
3. Ordenació de bolles
«
Quantes combinacions de colors es poden fer posant en fila 6 bolles verdes i 9 bolles taronja?
Solució »
4. Una butlleta de loteria
«
Emplena la butlleta de loteria següent:
a) Calcula la probabilitat de cada possible nombre d'encerts.
b) Quina és la probabilitat que tenguis algun encert?
c) Quina és la probabilitat que tenguis més de 5 encerts?
d) Suposa que fas l'exercici en una aula i que es dóna una combinació guanyadora (que sigui la que el professor escriu a la pissarra). Quina és la mitjana d'encerts que teniu les persones de l'aula?
e) Quina seria la mitjana d'encerts si el nombre de persones fos suficientment gran?
Solució »
5. Passes segons un dau
«
Es tira un dau i es dóna una passa endarrere si surt 1 i una passa endavant en cas contrari. Quina és la probabilitat que:
a) Es tiri el dau 10 pics i s'acabi en el punt de partida?
b) S'estigui a cinc passes del punt de partida després de llançar el dau 13 vegades?
Solució »
6. Llançament d'una moneda
«
a) Quantes seqüències diferents es poden obtenir amb el llançament d'una moneda 13 vegades?
b) Quina és la probabilitat d'obtenir 6 cares?
c) Quina és la probabilitat que surtin més cares que creus?
Solució »
7. Presenciar un esdeveniment
«
a) Considera que 7 de cada 24 persones d’una ciutat han vist un esdeveniment. Quina és la probabilitat que una persona elegida a l’atzar hagi vist l’esdeveniment?
b) Suposa que la probabilitat calculada en l'apartat anterior és la probabilitat d’èxit de trobar una persona pel carrer que hagi vist l'esdeveniment. Usa la distribució binomial per calcular quina és la probabilitat d'entrevistar a 20 persones del carrer i que 4 persones entrevistades l'hagin vist.
Solució »
8. Efectes secundaris d'un medicament
«
Una empresa farmacèutica diu que un medicament no produeix efectes secundaris en el 86.5 % de les persones que el prenen. Si s’accepta aquesta afirmació, quina és la probabilitat
a) d’elegir una persona que pren el medicament i tengui efectes secundaris?
b) que cap persona d’un grup de 4 que l’ha pres tengui efectes secundaris?
c) que dues persones d’un grup de 4 que l’ha pres tengui efectes secundaris?
Solució »
