Curs ADE: MitjVar2

Anàlisi de Dades Experimentals
© Antoni Amengual Colom. Departament de Física, Universitat de les Illes Balears.

Versió 1.0 publicada al setembre de 2013. DL: PM 860-2013.

Exercicis i problemes

Incertesa / 2n^model

2. Mesurar abscisses en un gràfic «

a) Determina sobre la figura les abscisses x_i dels punts amb una xifra decimal. Suposa que els valors de l'eix d'abscisses estan en centímetres.

b) Calcula la mitjana, la variància de la mostra sense biaix i la desviació estàndard de les abscisses.

c) Marca la posició de la mitjana m i de l'interval [m – s_x, m + s_x] sobre la figura. Observa que hi ha punts que queden fora d'aquest interval. Entens per què hi ha punts que queden fora?

"ade_1.gif"

Solució »

a) Les abscisses dels punts són, d'esquerra a dreta:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
$x_{k}$	13.	13.3	13.7	14.5	15.2	15.6	16.4	17.4	17.9

mitjana	variància	desv. est.
$\overline{x}$	$s_{x}^{2}$	$s_{x}$
15.22 m	3.11 m²	1.76 m

La variància de la mostra donada a la taula és l'estimador estadístic sense biaix

"ade_2.gif"

"ade_3.gif"

Per què hi ha punts fora? »

3. Mesures de quatre grups d'alumnes «

Quatre parelles d’alumnes han fet experiments en els quals mesuren el període τ d'un mateix sistema. A la taula següent es donen els valors que han mesurat les parelles.

Grup					$τ (s)$
1	7.1	7.2	7.0	7.3	6.9	7.0	7.2	7.4	6.9	7.1
2	7.4	7.1	7.1	7.0	7.0	7.0	7.4	7.1	7.3	7.0
3	7.0	7.2	6.9	6.8	6.9	7.0	7.2	7.1	7.2	7.0
4	6.9	7.1	7.0	7.2	7.0	7.2	7.2	7.1	7.0	7.2

a) Calcula les mitjanes dels valors obtinguts per cada parella.
b) Calcula les desviacions estàndard de les mesures de cada parella.
c) Usa la desviació estàndard com a mesura de la incertesa i expressa els resultats que hauria d'escriure cada parella amb el nombre de decimals adient.
d) Com s'ha d'escriure el resultat expressat usant l'error relatiu?
e) Quin grup ha fet la mesura més precisa?
f) Si el període del sistema és τ₀ = 7.12 s, quin grup ha aconseguit la mitjana més exacta?

Solució »

	a	b	c	d	e	f
G	$\overline{τ} [s]$	$s_{τ} (s)$	$\overline{τ} \pm s_{τ}$	relatiu	+precisa	+exacta
1	7.11	0.15	7.10 ± 0.15 s	7.10 ± 2 % s
2	7.13	0.16	7.13 ± 0.16 s	7.13 ± 2.5 % s		✓
3	7.01	0.15	7.01 ± 0.15 s	7.01 ± 2 % s
4	7.09	0.11	7.09 ± 0.11 s	7.09 ± 1.5 % s	✓

"ade_4.gif"

Les abscisses dels punts són els valors dels períodes de la taula. El valor de les ordenades és aleatori. Les línies verticals de color representen les mitjanes de cada grup i els rectangles marquen el domini d'abscisses a distancies ±/σ_i. La línia vertical negre que atravessa tots els requadres està dibuixada a l'abscissa τ₀. El requadre més estret dóna la mesura més precisa i la línia de color més a prop de la negre, la més exacta.

3. Mesures de quatre grups d'alumnes «

Quatre parelles d’alumnes han fet experiments en els quals mesuren el període τ d'un mateix sistema. A la taula següent es donen els valors que han mesurat les parelles.

Grup					$τ (s)$
1	9.1	8.4	8.6	8.6	9.0	8.3	8.2	8.2	8.4	8.3
2	8.3	8.5	8.8	8.2	8.3	8.5	8.6	8.3	8.8	8.6
3	8.5	8.5	8.5	8.5	8.1	8.3	8.3	8.5	8.6	8.3
4	8.1	8.5	8.6	8.1	8.0	8.0	8.3	8.6	8.3	8.3

a) Calcula les mitjanes dels valors obtinguts per cada parella.
b) Calcula les desviacions estàndard de les mesures de cada parella.
c) Usa la desviació estàndard com a mesura de la incertesa i expressa els resultats que hauria d'escriure cada parella amb el nombre de decimals adient.
d) Com s'ha d'escriure el resultat expressat usant l'error relatiu?
e) Quin grup ha fet la mesura més precisa?
f) Si el període del sistema és τ₀ = 8.39 s, quin grup ha aconseguit la mitjana més exacta?

Solució »

	a	b	c	d	e	f
G	$\overline{τ} [s]$	$s_{τ} (s)$	$\overline{τ} \pm s_{τ}$	relatiu	+precisa	+exacta
1	8.50	0.3	8.5 ± 0.3 s	8.5 ± 4% s
2	8.48	0.25	8.50 ± 0.25 s	8.50 ± 2.5% s
3	8.42	0.16	8.42 ± 0.16 s	8.42 ± 2% s	X	X
4	8.27	0.2	8.3 ± 0.2 s	8.3 ± 2.5% s

"ade_5.gif"