Pierre Simon Laplace publicà el llibre Essai philosophique sur les probabilités a principis del segle XIX. Establí set principis generals per calcular probabilitats. Començava de manera senzilla: «El primer d'aquests principis és la pròpia definició de probabilitat, que, com s'ha vist, és la relació entre el nombre de casos favorables a la de tots els casos possibles». Per al segon principi escrigué: «Però això suposa que els diferents casos són igualment possibles. Si no ho són, es determinarà primer les seves possibilitats respectives, l'exacta apreciació de les quals és un dels punts més delicats de la teoria de la casualitat. Llavors, la probabilitat serà la suma de les possibilitats de cada cas favorable. Anem a il·lustrar aquest principi amb un exemple». L'exemple que presentà Laplace és el càlcul de la probabilitat que s'obtengui almenys una cara al llançar una moneda dos pics. Laplace determina la probabilitat comptant que hi ha quatre resultats possibles al llançar una moneda dos pics: cara-cara, cara-creu, creu-cara i creu-creu; i llavors aplica el primer principi per trobar que la probabilitat és 3/4. A continuació, determina la probabilitat d'una altra manera per poder aplicar el segon principi. Considera que es llança primer una moneda. si surt cara, ja no fa falta seguir; si surt creu, es llança una segona vegada per veure si surt cara. Aquí parla de tres possibles resultats (cara en el primer llançament, creu-cara i creu-creu). Només n'hi ha dos que són favorables, però aquests casos no són equiprobables. Quan fa el càlcul amb aquest fet present, el resultat final torna ser 3/4.

El contingut del llibre Essai philosophique sur les probabilités es pot difondre lliurement i molts de servidors web el tenen. A la web OpenLibrary s'ha aconseguit la versió en anglès del capítol III, on hi apareixen els set principis generals i es mostra en aquest apèndix. El capítol en francès es pot llegir a Google Books (Essai).

La probabilitat d'un resultat A en un procés aleatori que pot donar un conjunt de n valors equiprobables {x₁, x₂, x₃, ..., x_n} és

és a dir,

Exemple »

Considerem un fet, anomenat experiment, que pot donar un conjunt finit de resultats aleatòriament. L'exemple al que es farà referència en el que segueix serà llançar dos daus de sis cares i mirar els punts de la cara superior.

Sigui E el conjunt de resultats possibles de l'experiment i N la dimensió del conjunt. Els resultats possibles són N = 36. Indicant amb una parella {p₁, p₂} els punts del primer i del segon dau, els resultats possibles són: E = {{1, 1}, {1, 2}, ..., {6, 5}, {6, 6}}.

Sigui A una condició sobre el resultat de l'experiment. A podria ser, per exemple, la condició «suma de punts més gran que 10»

Sigui Pr(A) una funció creada per quantificar la probabilitat que el resultat de l'experiment compleixi la condició A. La probabilitat es defineix perquè compleixi les condicions següents:

• Pr(A) = 0 si és impossible que el resultat de l'experiment compleixi la condició A (p. e. la condició «suma igual a 15» no es complirà mai).

• Pr(A) = 1 si és segur que el resultat de l'experiment complirà la condició A (p. e. la condició «suma més petita que 13»).

• Pr(A or B) = Pr(A) + Pr(B), si A i B són successos independents i excloents (p.e. A és «suma igual a 2» i B, «suma igual a 3»).

• Pr(A and B) = Pr(A) Pr(B), si A i B són successos independents i excloents (p.e. A és «suma igual a 2» i B, «suma igual a 2 en el següent llançament»).

Perquè la probabilitat compleixi les condicions dos i tres és necessari que a cada resultat possible se li assigni la probabilitat 1/N. Llavors, la segona condició també condueix a la regla de Laplace.

Exemple »