Sigui S_n la suma de la progressió geomètrica

Es vol determinar el resultat de la suma en funció de r i n. Per obtenir la suma, es multipliquen els dos membres per r,

i es resten les dues expressions:

Tots els termes de la dreta es cancel·len excepte el darrer del minuend i el primer del subtrahend. Queda així

d'on és immediat aïllar la suma: