Es presenten tres exemples per il·lustrar la importància de la determinació de la incertesa. Se'n poden trobar molts. Els dos primers s'han triat perquè estan relacionats amb continguts de l'assignatura de Física de segon de Batxillerat i el tercer perquè l'experiment saltà a les portades dels diaris quan s'havia d'explicar aquesta introducció en un curs passat.

En els cursos d'introducció a la Física s'estableix que el període de les oscil·lacions de petita amplitud d'un pèndol simple de longitud a és

Un estudi més elaborat del moviment mostra que aquest període s'ha de multiplicar per un factor que depèn de l'angle inicial φ₀ entre el pèndol i la vertical,

A la figura adjunta es mostra T / T₀ en funció de l'angle φ₀. Les marques de l'escala vertical revelen que la variació del període és petita però arriba a ser del dos per cent.

Figura 1. Relació entre el període d'un pèndol simple i el valor del període de les oscil·lacions de petita amplitud, en funció de l'amplitud de l'oscil·lació.

El període de les oscil·lacions de petita amplitud d'un pèndol simple de 25 cm de longitud és

El període per a oscil·lacions de 20º d'amplitud és

L'increment del període és inferior a 8 mil·lisegons. Per tant, amb un pèndol de 25 cm no es podrà determinar la variació amb l'amplitud experimentalment si el procés de mesura no permet fixar el període amb una seguretat de l'ordre dels mil·lisegons.

En el bloc de Física moderna del curs de Física de segon de Batxillerat es presenten fets experimentals que no podia explicar la física clàssica i un d'ells és l'experiment de Michelson i Morley.

Albert Michelson i Edward Morley volien mesurar la velocitat relativa de la Terra respecte a l'èter. L'èter era el medi que suposadament ocupava l'espai i sustentava les ones electromagnètiques com un mitjà elàstic sustenta el so. El resultat del seu treball va ser que la velocitat relativa semblava ser zero i, dins l'error experimental, podia ser nul·la.

Michelson i Morley no podien mesurar la velocitat relativa directament i la van relacionar amb el desplaçament d'una figura d'interferència de llum. Al fer l'experiment, el patró d'interferència no es desplaçava: La velocitat relativa era més petita que la mínima que podien detectar.

Amb més mesures, es va posar una cota molt reduïda a la velocitat relativa i, finalment, es va concloure que la velocitat de la Terra relativa a l'èter era nul·la.

Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus ≡ OPERA

Quan dins el segle XX es mesurà l'energia de les partícules generades en una desintegració beta, semblà que el principi de conservació de l'energia no es complia. Seria la primera vegada des de l'acceptació del principi que es descobria un fenomen físic que no el complia.

A l'any 1933, Pauli va postulà que hi havia una partícula que no s'observava i se'n duia l'energia que faltava. La nova partícula s'anomenà neutrí. Els neutrins s'observaren en els reactors nuclears dues dècades després.

Les propietats dels neutrins s'han descobert amb el temps. Hi ha tres tipus de neutrins, electrònics, muònics i tau, i se suposa que hi ha transicions d'un tipus a un altre quan es propaguen. Les transicions s'anomenen oscil·lacions i d'aquí prové la O del nom de l'experiment OPERA.  

Amb l'experiment OPERA es creen neutrins muònics i s'intenta determinar si alguns es converteixen en neutrins tau en el viatge entre Ginebra i Gran Sasso.

Figura 2. Wolfgang Pauli (Viena, 25 de abril de 1900 - Zúrich, 15 de diciembre de 1958) (font imatge: Fermilab).

Figura 3. Mapa amb les ubicacions de Ginebra i Gran Sasso.

Alguns neutrins poden seguir el seu camí atravessant un planeta. La interacció amb la matèria és molt baixa. Els neutrins generats a Ginebra es dirigeixen cap a Gran Sasso per dins la Terra: Això no és cap inconvenient.

Figura 4. Representació de la trajectòria dels neutrins entre el CERN on es produeixen i el laboratori on es detecten (font imatge: CERN).

Figura 5. Notícia a l'edició electrònica del diari El País del 22 de setembre de 2011. S'ha destacat una frase.

Figura 6. Notícia a l'edició electrònica del diari El Mundo sobre l'experiment OPERA.

La informació de la premsa permet calcular

però no permet determinar el temps que van tardar els neutrins perquè només se sap que en l'experiment mesuraren 60 ns (0.00000006 s) menys. A la notícia es diu que la distància és de 730 km, però en el gràfic la distància és de 732 km i la diferència de dos quilòmetres basta per modificar notablement el temps que tarda la llum per fer el recorregut:

El nombre de decimals amb què es pot calcular t_llum de la informació publicada a la premsa no serveix per conèixer les xifres dels nanosegons.

En tot cas, el mesurament d'una distància amb exactitud és difícil i la llum recorre 18 metres en 60 ns. La figura següent mostra dos regles diferents, un al costat de l'altre. Si el mesurament de 30 cm ja pot ser difícil, com no serà difícil mesurar 730 km amb precisió.

Figura 7. Comparació de dos regles de plàstic. Quina d'elles mesura 30 cm correctament?

El 24 de febrer de 2012, els diaris tornaven publicar una notícia sobre l'experiment OPERA. La velocitat dels neutrins no era superior a la de la llum. S'havia descobert que el temps no es mesurava correctament. En un diari es podia llegir:

«El primer posible error pudo deberse a una conexión defectuosa en el cable de fibra óptica que conecta el reloj central del experimento con el GPS exterior. La segunda anomalía pudo ser un fallo en la frecuencia del oscilador del cronómetro interno del experimento.»