La mesura d'una constant física en diferents laboratoris proporciona valors que s'han de combinar d'alguna manera per donar un resultat.

La necessitat de combinar resultats ja la troba un estudiant en un experiment tan senzill com determinar l'acceleració de la gravetat a partir del període d'oscil·lació d'un pèndol simple. La longitud del pèndol i el nombre d'oscil·lacions cronometrades modifiquen la incertesa. L'estudiant obtindrà un conjunt de valors per a l'acceleració de la gravetat amb llur incertesa canviant els dos paràmetres. Llavors necessitarà combinar diversos valors per donar un únic valor per a l'acceleració de la gravetat.

Per trobar la manera de combinar diversos valors d'una mateixa magnitud, s'estudia l'error estàndard de la mitjana ponderada de dues o més mitjanes. El motiu és que una mesura experimental subjecta a errors aleatoris és com el mostreig d'una funció densitat de probabilitat gaussiana. Per tant, la fórmula per a la mitjana ponderada s'usa per combinar valors de la mateixa magnitud.

L'error estàndard s'hauria de multiplicar pel factor de Student per estimar la incertesa sobre el valor de la mitjana quan aquesta s'ha calculat amb pocs valors. Encara que en la figura següent només es mostrin cinc o deu punts, se suposarà que se'n tenen suficients perquè el factor de Student sigui proper a la unitat.

• <
• >

1)
Les abscisses dels cinc punts de color verd representen valors d'una magnitud física calculats a partir de mesures fetes amb errors aleatoris.

L'abscissa de la línia vertical verda és la mitjana de les abscisses dels cinc punts verds.

La presència d'errors aleatoris permet suposar que els cinc valors de la magnitud física calculats són com un mostreig d'una variable aleatòria gaussiana. La corba groga és la gaussiana amb la mitjana i la variància mostral dels cinc valors.

El valor de la mesura de la mangitud física que s'hauria de donar com a resultat és la mitjana x₅ amb l'error estàndard s₅,

x = x₅ ± s₅.

Figura 1. La ponderació dels diferents resultats obtinguts per valorar una magnitud física és el procediment per tenir-los tots en compte i donar un únic valor. En aquestes figures s'il·lustra el procés amb dos resultats obtinguts amb cinc i deu mesures, respectivament.