Curs ADE: CorrLin3

Anàlisi de Dades Experimentals
© Antoni Amengual Colom. Departament de Física, Universitat de les Illes Balears.

Versió 1.0 publicada al setembre de 2013. DL: PM 860-2013.

Exercicis i problemes

Ajust per mínims quadrats / 3r^model

1. Variances i covariància de dues variables «

La taula següent dóna n = 6 mesures de dues variables amb unitats arbitràries

$x$	23.9666	23.8948	23.5366	23.2737	23.7211	24.0276
$y$	24.256	24.2042	23.9464	23.7571	24.0792	24.2999

a) Calcula les variances de x i y i la covariància

"ade_1.gif"

b) Donada la funció

q(x, y) = $\sqrt{x + 2 y}$

determina la sèrie de Taylor a primer ordre en el punt . Calcula els valors de q per als punts (x, y) de la taula amb la funció donada i amb la sèrie de Taylor determinada.

c) Calcula la desviació estàndard de la variable q a partir dels valors q_i(x_i, y_i).

d) Calcula ara la desviació estàndard de q usant la fórmula general

i compara amb el resultat obtingut a l'apartat anterior.

e) Escriu els valors mitjans de x, y i q amb l'error estàndard i el nombre de xifres significatives adient.

Solució »

a) s_xy = 0.06.

c) s_q = 0.04.
d) s_q = 0.04.
e) $\overline{x}$ = 23.74 ± 0.12,
$\overline{y}$ = 24.09 ± 0.08,
$\overline{q}$ = 8.480 ± 0.017

2. És la correlació lineal significativa? «

En els gràfics següents es mostra un conjunt de punt, la recta que els ajusta per mínims quadrats i el coeficient de correlació lineal r. Determina en cada cas si la correlació lineal entre les variables x i y és significativa o molt significativa.

"ade_4.gif"

Solució »

"ade_5.gif"

Solució »

"ade_6.gif"

Solució »

"ade_7.gif"

Solució »

"ade_8.gif"

Solució »

"ade_9.gif"

Solució »

"ade_10.gif"

Solució »