Anàlisi de Dades Experimentals
© Antoni Amengual Colom. Departament de Física, Universitat de les Illes Balears.

Versió 1.0 publicada al setembre de 2013. DL: PM 860-2013.

Exercicis i problemes

Teoria de la probabilitat / 2nmodel

1. Funció densitat de probabilitat trapezoidal «

La representació gràfica d'una funció de distribució de probabilitat sense normalitzar d'una variable aleatòria X continua es mostra a la figura adjunta. La funció val zero fora del domini mostrat. Quina és la probabilitat que

    a)  x > 82.0?
    b) 64.0 > x > 82.0?
    c)  x < 83.9?
    d)  x > 83.9?

"ade_1.gif"

Solució »

2. Funció densitat de probabilitat amb punta «

La representació gràfica d'una funció de distribució de probabilitat sense normalitzar d'una variable aleatòria X continua es mostra a la figura adjunta. La funció val zero fora del domini mostrat. Quina és la probabilitat que

    a)  x > 45.4?
    b) 45.0 > x > 45.4?
    c)  x < 48.1?
    d)  x > 48.1?

"ade_3.gif"

Solució »

3. Demostració «

Una variable aleatòria positiva X té la densitat de probabilitat sense normalitzar mostrada a la figura adjunta (la densitat es manté igual a zero per a x > 1.0).

"ade_5.gif"

a) Justifica de manera senzilla que P(x) s'ha de multiplicar per α = 0.500 per tenir una densitat de probabilitat normalitzada.

b) Calcula el valor esperat de la variable aleatòria X.

Solució »

4. Desviació estàndard funció densitat de probabilitat parell «

a) Calcula la constant A per la qual s'ha de dividir la funció P(x) de la figura perquè la seva integral sobre tot el domini valgui 1.

"ade_8.gif"

b) Si la funció P(x) dividida per A és la funció densitat de probabilitat d'una variable aleatòria X, el valor esperat de X és zero i  l'expressió que dòna la variància és

"ade_9.gif"

Demostra que el resultat d'aquesta integral és igual a

"ade_10.gif"

c) Usa el resultat de l'apartat b per calcular la variància. Què val la desviació estàndard?

Solució »