Anàlisi de Dades Experimentals
© Antoni Amengual Colom. Departament de Física, Universitat de les Illes Balears.
Versió 1.0 publicada al setembre de 2013. DL: PM 860-2013.
Exercicis i problemes
Distribució de Poisson / 1r model
1. Valors de la funció de probabilitat 
«
Calcula els valors de la funció probabilitat de Poisson Pμ(k) per a μ = 3.3 i k = 0, 1, ..., 9. Fes un histograma de barres amb els valors calculats.
Solució »
2. Nombre de desintegracions «
Una mostra radioactiva conté 7.2 1019 àtoms, cadascun dels quals té una probabilitat p = 3.3 10-20 de desintegrar-se en un determinat interval de 7 segons. a) Quin és el nombre mitjà esperat μ de desintegracions de la mostra en 7 s? b) Calcula la probabilitat d'observar k desintegracions en un interval de 7 s, per a k = 0, 1, 2, 3. c) Quina és la probabilitat d'observar 4 o més desintegracions en un interval de 7 s?
Solució »
3. Mostra radioactiva «
Una mostra radioactiva dóna una mitjana de 4.8 desintegracions per minut. Una parella d'estudiants compta 130 vegades el nombre de desintegracions durant un minut i suma el nombre n de vegades que ha obtingut un determinat nombre k de desintegracions en un minut. La taula del resultat és la següent.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 2 | 4 | 10 | 20 | 27 | 23 | 14 | 14 | 8 | 7 | 0 | 1 |
Fer un histograma dels resultats junt amb l'histograma de la distribució esperada.
Solució »
4. Comparació variància de la mostra i de la població «
Per fer un experiment en el laboratori de Física Nuclear, es mesuren les desintegracions d'una mostra radioactiva amb un comptador Geiger. De manera automàtica es fan repetides mesures del nombre de desintegracions durant un temps τ. El nombre n de vegades que s'ha obtingut un determinat nombre k de desintegracions en el temps τ es recull en la taula següent
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| 14 | 47 | 124 | 170 | 203 | 170 | 99 | 74 | 46 | 22 | 6 | 3 | 2 |
a) Calcula el nombre mitjà de desintegracions en el temps τ a partir de la informació d'aquesta taula.
b) Calcula la variància del nombre de desintegracions en el temps τ.
c) Compara els resultats dels dos apartats anteriors.
Solució »
5. Cobrament de factures «
Aquest és un exemple d'un problema general que no és de Física on s'usa la funció de probabilitat de Poisson: Una empresa emet factures diàriament amb una data de venciment a un mes. Els clients tenen des del dia que s'emet la factura fins a un mes després per pagar-les. L'empresa veu que hi ha una mitjana de 10 factures que no s'han pagat el dia del venciment. Calcula la probabilitat que el nombre de factures vençudes sense pagar sigui
a) 12 un dia determinat.
b) 23 entre un dia i l'endemà.
Solució »
6. Límit de la funció de probabilitat binomial «
El valor de la funció densitat de probabilitat binomial Bn,p(25) per a n = 1072 i p = 0.019 és 0.04876. Segurament no ho podràs comprovar amb una calculadora de butxaca, però la distribució de Poisson serveix per calcular si és un valor més o menys real. Calcula el valor aproximat usant la funció de probabilitat de Poisson?
Solució »
