Curs ADE: Chi2grafic

Anàlisi de Dades Experimentals
© Antoni Amengual Colom. Departament de Física, Universitat de les Illes Balears.

Versió 1.0 publicada al setembre de 2013. DL: PM 860-2013.

Apèndix

Chi-quadrat. Taules i gràfics

Introducció «

Els valors de les probabilitats donats a continuació s'expliquen en aquest tema.

Pr(χ² ≥ χ₀²): Taules «

"ade_1.gif"

Figura 1. L'àrea de color verd dóna la probabilitat que chi quadrat sigui més gran que el valor χ₀².

Taules de la probabilitat que χ² sigui més gran que χ₀² segons el nombre de graus de llibertat m. S'ha de notar que les entrades a la primera columna són per a χ²/m.

Graus de llibertat de 1 a 10 »

$\frac{χ^{2}}{m}$	m=1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0.0	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
0.1	75.2	90.5	96.0	98.2	99.2	99.6	99.8	99.9	100.0	100.0
0.2	65.5	81.9	89.6	93.8	96.3	97.7	98.6	99.1	99.4	99.6
0.3	58.4	74.1	82.5	87.8	91.3	93.7	95.4	96.6	97.5	98.1
0.4	52.7	67.0	75.3	80.9	84.9	87.9	90.3	92.1	93.6	94.7
0.5	48.0	60.7	68.2	73.6	77.6	80.9	83.5	85.7	87.6	89.1
0.6	43.9	54.9	61.5	66.3	70.0	73.1	75.6	77.9	79.8	81.5
0.7	40.3	49.7	55.2	59.2	62.3	65.0	67.2	69.2	71.0	72.5
0.8	37.1	44.9	49.4	52.5	54.9	57.0	58.7	60.3	61.6	62.9
0.9	34.3	40.7	44.0	46.3	48.0	49.4	50.5	51.5	52.4	53.2
1.0	31.7	36.8	39.2	40.6	41.6	42.3	42.9	43.3	43.7	44.0
1.1	29.4	33.3	34.8	35.5	35.8	35.9	36.0	35.9	35.9	35.8
1.2	27.3	30.1	30.8	30.8	30.6	30.3	29.9	29.4	29.0	28.5
1.3	25.4	27.3	27.2	26.7	26.1	25.3	24.6	23.8	23.1	22.4
1.4	23.7	24.7	24.1	23.1	22.1	21.0	20.0	19.1	18.2	17.3
1.5	22.1	22.3	21.2	19.9	18.6	17.4	16.2	15.1	14.1	13.2
1.6	20.6	20.2	18.7	17.1	15.6	14.3	13.0	11.9	10.9	9.96
1.7	19.2	18.3	16.5	14.7	13.1	11.6	10.4	9.28	8.30	7.44
1.8	18.0	16.5	14.5	12.6	10.9	9.48	8.25	7.19	6.28	5.50
1.9	16.8	15.0	12.7	10.7	9.07	7.68	6.51	5.54	4.72	4.03
2.0	15.7	13.5	11.2	9.16	7.52	6.20	5.12	4.24	3.52	2.93
2.1	14.7	12.2	9.79	7.80	6.22	4.98	4.00	3.23	2.61	2.11
2.2	13.8	11.1	8.58	6.63	5.14	4.00	3.12	2.44	1.92	1.51
2.3	12.9	10.0	7.52	5.63	4.23	3.20	2.42	1.84	1.41	1.07
2.4	12.1	9.07	6.58	4.77	3.48	2.55	1.87	1.38	1.02	0.76
2.5	11.4	8.21	5.76	4.04	2.85	2.03	1.44	1.03	0.74	0.53
2.6	10.7	7.43	5.03	3.42	2.34	1.61	1.11	0.77	0.54	0.37
2.7	10.0	6.72	4.40	2.89	1.91	1.27	0.85	0.57	0.39	0.26
2.8	9.43	6.08	3.84	2.44	1.56	1.00	0.65	0.42	0.28	0.18
2.9	8.86	5.50	3.36	2.06	1.27	0.79	0.50	0.31	0.20	0.12
3.0	8.33	4.98	2.93	1.74	1.04	0.62	0.38	0.23	0.14	0.09
3.1	7.83	4.50	2.56	1.46	0.84	0.49	0.29	0.17	0.10	0.06
3.2	7.36	4.08	2.23	1.23	0.68	0.38	0.22	0.12	0.07	0.04
3.3	6.93	3.69	1.94	1.03	0.56	0.30	0.16	0.09	0.05	0.03
3.4	6.52	3.34	1.69	0.87	0.45	0.23	0.12	0.07	0.03	0.02
3.5	6.14	3.02	1.48	0.73	0.36	0.18	0.09	0.05	0.02	0.01
3.6	5.78	2.73	1.29	0.61	0.29	0.14	0.07	0.03	0.02	0
3.7	5.44	2.47	1.12	0.51	0.24	0.11	0.05	0.02	0.01	0
3.8	5.13	2.24	0.97	0.43	0.19	0.09	0.04	0.02	0	0
3.9	4.83	2.02	0.85	0.36	0.16	0.07	0.03	0.01	0	0
4.0	4.55	1.83	0.74	0.30	0.12	0.05	0.02	0	0	0
4.1	4.29	1.66	0.64	0.25	0.10	0.04	0.02	0	0	0
4.2	4.04	1.50	0.56	0.21	0.08	0.03	0.01	0	0	0
4.3	3.81	1.36	0.49	0.18	0.07	0.02	0	0	0	0
4.4	3.59	1.23	0.42	0.15	0.05	0.02	0	0	0	0
4.5	3.39	1.11	0.37	0.12	0.04	0.01	0	0	0	0
4.6	3.20	1.01	0.32	0.10	0.03	0.01	0	0	0	0
4.7	3.02	0.91	0.28	0.09	0.03	0	0	0	0	0
4.8	2.85	0.82	0.24	0.07	0.02	0	0	0	0	0
4.9	2.69	0.74	0.21	0.06	0.02	0	0	0	0	0
5.0	2.53	0.67	0.18	0.05	0.01	0	0	0	0	0
5.1	2.39	0.61	0.16	0.04	0.01	0	0	0	0	0
5.2	2.26	0.55	0.14	0.03	0	0	0	0	0	0
5.3	2.13	0.50	0.12	0.03	0	0	0	0	0	0
5.4	2.01	0.45	0.10	0.02	0	0	0	0	0	0
5.5	1.90	0.41	0.09	0.02	0	0	0	0	0	0
5.6	1.80	0.37	0.08	0.02	0	0	0	0	0	0
5.7	1.70	0.33	0.07	0.01	0	0	0	0	0	0
5.8	1.60	0.30	0.06	0.01	0	0	0	0	0	0
5.9	1.51	0.27	0.05	0	0	0	0	0	0	0
6.0	1.43	0.25	0.04	0	0	0	0	0	0	0
6.1	1.35	0.22	0.04	0	0	0	0	0	0	0
6.2	1.28	0.20	0.03	0	0	0	0	0	0	0
6.3	1.21	0.18	0.03	0	0	0	0	0	0	0
6.4	1.14	0.17	0.02	0	0	0	0	0	0	0
6.5	1.08	0.15	0.02	0	0	0	0	0	0	0
6.6	1.02	0.14	0.02	0	0	0	0	0	0	0
6.7	0.96	0.12	0.02	0	0	0	0	0	0	0

Graus de llibertat de 11 a 20 »

$\frac{χ^{2}}{m}$	m=11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
0.0	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
0.1	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
0.2	99.8	99.8	99.9	99.9	100.0	100.0	100.0	100.0	100	100
0.3	98.6	99.0	99.2	99.4	99.6	99.7	99.7	99.8	99.9	99.9
0.4	95.7	96.4	97.1	97.6	98.0	98.3	98.6	98.8	99.0	99.2
0.5	90.5	91.6	92.6	93.5	94.2	94.9	95.5	96.0	96.4	96.8
0.6	83.0	84.4	85.6	86.7	87.8	88.7	89.5	90.3	91.0	91.6
0.7	74.0	75.3	76.5	77.7	78.7	79.7	80.6	81.5	82.3	83.0
0.8	64.0	65.1	66.1	67.0	67.9	68.7	69.5	70.3	71.0	71.7
0.9	53.9	54.6	55.2	55.8	56.4	56.9	57.4	57.9	58.3	58.7
1.0	44.3	44.6	44.8	45.0	45.1	45.3	45.4	45.6	45.7	45.8
1.1	35.6	35.5	35.3	35.1	35.0	34.8	34.6	34.4	34.2	34.1
1.2	28.0	27.6	27.1	26.7	26.3	25.8	25.4	25.0	24.6	24.2
1.3	21.7	21.0	20.4	19.8	19.2	18.6	18.1	17.6	17.1	16.6
1.4	16.5	15.7	15.0	14.3	13.7	13.1	12.5	12.0	11.4	10.9
1.5	12.4	11.6	10.8	10.2	9.53	8.95	8.41	7.90	7.43	6.99
1.6	9.13	8.38	7.70	7.08	6.51	5.99	5.52	5.09	4.69	4.33
1.7	6.67	5.99	5.38	4.84	4.36	3.93	3.55	3.20	2.89	2.61
1.8	4.82	4.23	3.71	3.26	2.87	2.53	2.23	1.97	1.74	1.54
1.9	3.44	2.95	2.53	2.17	1.86	1.60	1.38	1.19	1.03	0.89
2.0	2.44	2.03	1.70	1.42	1.19	1.00	0.84	0.71	0.59	0.50
2.1	1.71	1.39	1.13	0.92	0.75	0.61	0.50	0.41	0.34	0.28
2.2	1.19	0.94	0.75	0.59	0.47	0.37	0.30	0.24	0.19	0.15
2.3	0.82	0.63	0.49	0.38	0.29	0.22	0.17	0.13	0.10	0.08

Graus de llibertat de 21 a 30 »

$\frac{χ^{2}}{m}$	m=21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
0.0	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
0.1	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
0.2	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
0.3	99.9	99.9	100.0	100.0	100.0	100.0	100.0	100.0	100	100
0.4	99.3	99.4	99.5	99.6	99.7	99.7	99.8	99.8	99.8	99.9
0.5	97.2	97.5	97.7	98.0	98.2	98.4	98.6	98.7	98.9	99.0
0.6	92.2	92.7	93.2	93.7	94.1	94.5	94.9	95.2	95.6	95.9
0.7	83.8	84.5	85.1	85.7	86.3	86.8	87.4	87.9	88.3	88.8
0.8	72.3	72.9	73.5	74.1	74.7	75.2	75.7	76.2	76.7	77.2
0.9	59.2	59.6	59.9	60.3	60.7	61.0	61.4	61.7	62.0	62.3
1.0	45.9	46.0	46.1	46.2	46.2	46.3	46.4	46.4	46.5	46.6
1.1	33.9	33.7	33.5	33.3	33.1	33.0	32.8	32.6	32.4	32.3
1.2	23.9	23.5	23.1	22.8	22.4	22.1	21.8	21.4	21.1	20.8
1.3	16.1	15.7	15.2	14.8	14.4	14.0	13.6	13.3	12.9	12.6
1.4	10.5	10.0	9.61	9.20	8.82	8.46	8.11	7.78	7.46	7.16
1.5	6.57	6.19	5.83	5.49	5.17	4.88	4.60	4.34	4.09	3.86
1.6	4.00	3.69	3.41	3.15	2.92	2.70	2.50	2.31	2.14	1.98
1.7	2.36	2.14	1.93	1.75	1.59	1.44	1.30	1.18	1.07	0.97
1.8	1.36	1.20	1.07	0.94	0.84	0.74	0.66	0.58	0.52	0.46
1.9	0.76	0.66	0.57	0.49	0.43	0.37	0.32	0.28	0.24	0.21

Pr(χ² ≥ χ₀²): Gràfics «

Figura 2. Probabilitat que χ-quadrat sigui més gran que un valor donat segons el nombre de graus de llibertat g.

Taules dels valors de probabilitat 5 % i 1 % «

"ade_2.gif"

Pr(χ² ≥ λ₅) = 0.05,

Pr(χ² ≥ λ₁) = 0.01.

$m$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$λ_{5}$	3.84	5.99	7.81	9.49	11.1	12.6	14.1	15.5	16.9	18.3
$λ_{1}$	6.63	9.21	11.3	13.3	15.1	16.8	18.5	20.1	21.7	23.2
$m$	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
$λ_{5}$	19.7	21.0	22.4	23.7	25.0	26.3	27.6	28.9	30.1	31.4
$λ_{1}$	24.7	26.2	27.7	29.1	30.6	32.0	33.4	34.8	36.2	37.6
$m$	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
$λ_{5}$	32.7	33.9	35.2	36.4	37.7	38.9	40.1	41.3	42.6	43.8
$λ_{1}$	38.9	40.3	41.6	43.	44.3	45.6	47.0	48.3	49.6	50.9
$m$	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
$λ_{5}$	45.0	46.2	47.4	48.6	49.8	51.0	52.2	53.4	54.6	55.8
$λ_{1}$	52.2	53.5	54.8	56.1	57.3	58.6	59.9	61.2	62.4	63.7

Taula 1. Valors de les variables λ₅ i λ₁ definides en el text en funció del nombre de graus de llibertat.