El moviment d'un objecte penjat d'una molla o d'un fil elàstic és harmònic simple, almenys si les oscil·lacions no són massa grans (en aquest cas, la velocitat no serà gran i la fricció amb l'aire també es podrà negligir). El període d'oscil·lació augmenta amb l'arrel quadrada de la massa de l'objecte de manera que hi ha una relació lineal entre el quadrat del període d'oscil·lació i la massa de l'objecte penjat.

Es presenta un programa per simular el moviment d'un objecte penjat d'un fil elàstic dins un pla. Com exercici, es proposa establir el procediment de la mesura del temps per determinar la constant elàstica del fil.

Una esfera de massa m i radi R es penja del sòtil amb un fil de longitud natural a i constant elàstica k. Les forces que actuen sobre l'esfera són el pes i la força exercida pel fil. Si g és l'acceleració de la gravetat, k la constant elàstica del fil i x l'elongació, les forces són mg i kx.

Se suposarà que l'esfera només es mou verticalment. El sentit positiu de les forces serà el del pes i l'elongació x serà positiva quan l'esfera s'allunyi del sòtil. Amb aquest criteri, la força sobre l'esfera és

F = m g – k x.

L'esfera estarà en equilibri per a una elongació x_e per la qual F és zero,

Si la posició de l'esfera es mesura a partir d'aquesta posició d'equilibri amb la distància

x = x_e + z

la força en funció de z és simplement

F = – k z.

La segona llei de Newton dóna

m a_z = – k z,

que correspon a l'acceleració d'un moviment harmònic simple de període

La mesura dels períodes d'oscil·lació T_i d'un conjunt de masses m_i permetrà calcular la constant elàstica ajustant una recta als punts {T_i², m_i} ja que el pendent serà 4 π²/k.

L'expressió per a les oscil·lacions d'un objecte penjat d'una molla és la mateixa que per a un fil. La diferència entre els dos casos està en que l'amplitud de les oscil·lacions amb un fil no pot ser menor que la longitud natural. Una molla pot estar feta per exercir una força tant si es comprimeix com si s'estira, però el fil només es pot estirar.

Cronometra el temps que tarden diferents masses en fer 5 oscil·lacions. Calcula el període i ajusta els valors per mínims quadrats per calcular la constant elàstica del fil problema.

Repeteix el procés amb 10 o 15 oscil·lacions.

Compara els resultats amb els que hagin obtingut alguns companys.

Si bé, resulta fàcil preparar l'experiment per realitzar-lo, s'ofereix un programa per simular la seva realització. D'aquesta manera es podrà afrontar la mesura amb un sistema real sabent alguns dels punts que s'han de tenir presents per obtenir un bon resultat.

El programa s'ha de copiar en una carpeta per poder executar-lo. S'ha de marcar sobre la imatge adjunta per copiar-lo. S'obrirà una finestra per guardar el fitxer a la carpeta on es vulgui tenir. Una vegada guardat, s'ha d'obrir la carpeta i marcar sobre l'icona del programa que es diu Azero.exe.

• <
• >

1)
En aquesta finestra número 1 hi haurà la representació animada de la bolla penjada del fil elàstic. Quan s'entri en el programa, la bolla estarà lliure i rebotarà en les parets, però apareixerà penjada del fil en pitjar el botó [Començar]. La posició del cursor dins la finestra quan es pitji el botó esquerra del ratolí marcarà la posició inicial de la bolla. La bolla es pot moure vertical i lateralment i, per fer una mesura, la posició inicial haurà d'estar en la vertical del punt de suspensió perquè no hi hagi moviment lateral.

Si es pitja el botó dret del ratolí en un punt A de la finestra i el cursor es mou sense amollar el botó fins a un punt B, la pilota partirà des de A en la direcció de B amb una velocitat proporcional a la distància AB. Aquesta acció es pot fer abans o després de pitjar [Començar].

Figura 1. Descripció de les finestres del programa.