Anàlisi de Dades Experimentals
© Antoni Amengual Colom. Departament de Física, Universitat de les Illes Balears.
Versió 1.0 publicada al setembre de 2013. DL: PM 860-2013.
Propagació dels errors aleatoris
Combinació lineal de variables aleatòries gaussianes
La funció densitat de probabilitat de la suma de dues variables aleatòries gaussianes X1 i X2 també és gaussiana. La mitjana d'aquesta gaussiana s'obté sumant les mitjanes de X1 i X2 i la variància, sumant les variàncies:
μ = μ1 + μ2,
σ2 = σ12 + σ22.
El resultat de la suma de n variables es pot obtenir sumant només dos sumands cada vegada. Aquest fet serveix per estendre el resultat de la suma de dues variables aleatòries gaussianes a la suma de n variables aleatòries directament: La funció densitat de probabilitat de la suma de n variables aleatòries gaussianes és una gaussiana, la mitjana val
μ = μ1 + μ2 + ... + μn
i la variància
σ2 = σ12 + σ22 + ... + σn2.
Les variables aleatòries que intervenen en la suma es podrien haver obtingut multiplicant una constant per una variable aleatòria gaussiana. Llavors la variància quedaria multiplicada per la constant al quadrat.
Si una variable es calcula amb una combinació lineal
x = c0 + c1 x1 + ...+ cn xn,
on les ci representen constants, la variable prendrà valors aleatoris i la funció densitat de probabilitat de la variable aleatòria serà gaussiana, els paràmetres de la qual són
