Anàlisi de Dades Experimentals
© Antoni Amengual Colom. Departament de Física, Universitat de les Illes Balears.
Versió 1.0 publicada al setembre de 2013. DL: PM 860-2013.
Exercicis i problemes
Incertesa / 1r model
1. Valors elementals dels coeficients binomials «
Aplica la definició del número combinatori (també anomenat coeficient binomial) per demostrar que:
Solució »
2. Propietat per construir el triangle de Pascal «
En la construcció del triangle de Pascal s'usa la relació
Comprova-la per a n = 7 i k = 5 i llavors demostra-la per a qualsevol n i k sencers.
Solució »
3. La funció de probabilitat binomial en un full de càlcul «
Calcula els valors següents de la funció de distribució de probabilitat binomial Bn,p(k) i comprova que el mateix resultat es pot obtenir amb la funció DISTBINOM(k; n; p; 0) del full de càlcul Calc (el nom de la funció és DISTR.BINOM en el full de càlcul Excel).
B20, 0.21(7) »
B20, 0.59(12) »
B15, 0.49(5) »
B15, 0.74(9) »
B20, 0.68(12) »
4. Una butlleta de loteria «
Emplena la butlleta de loteria següent:
a) Calcula la probabilitat de cada possible nombre d'encerts.
b) Quina és la probabilitat que tenguis algun encert?
c) Quina és la probabilitat que tenguis més de 7 encerts?
d) Suposa que fas l'exercici en una aula i que es dóna una combinació guanyadora (que sigui la que el professor escriu a la pissarra). Quina és la mitjana d'encerts que teniu les persones de l'aula?
e) Quina seria la mitjana d'encerts si el nombre de persones fos suficientment gran?
Solució »
5. Ordenació de bolles «
Quantes combinacions de colors es poden fer posant en fila 12 bolles verdes i 4 bolles taronja?
Solució »
6. Llançament d'una moneda
«
a) Quantes seqüències diferents es poden obtenir amb el llançament d'una moneda 13 vegades?
b) Quina és la probabilitat d'obtenir 4 cares?
c) Quina és la probabilitat que surtin més cares que creus?
Solució »
7. Errada en una notícia
«
En una pàgina web es publicà la notícia següent al desembre de 2011:
«La final del Mundialito de Clubes arrasó en Telecinco. La victoria del FC Barcelona frente al Santos cosechó una audiencia del 48.5% de share y 3.981.000 millones de audiencia, un dato que se une al programa...»
a) Quina és l'errada numèrica en aquesta notícia?
b) Considera que 5 de cada 11 persones d’una ciutat han vist un esdeveniment. Quina és la probabilitat que una persona elegida a l’atzar hagi vist l’esdeveniment?
c) Suposa que la probabilitat calculada en l'apartat anterior és la probabilitat d’èxit de trobar una persona pel carrer que hagi vist l'esdeveniment. Usa la distribució binomial per calcular quina és la probabilitat d'entrevistar a 25 persones del carrer i que 4 persones entrevistades l'hagin vist.
Solució »
8. Efectes secundaris d'un medicament
«
Una empresa farmacèutica diu que un medicament no produeix efectes secundaris en el 94.8 % de les persones que el prenen. Si s’accepta aquesta afirmació, quina és la probabilitat
a) d’elegir una persona que pren el medicament i tengui efectes secundaris?
b) que cap persona d’un grup de 4 que l’ha pres tengui efectes secundaris?
c) que dues persones d’un grup de 4 que l’ha pres tengui efectes secundaris?
Solució »
9. Resolució d'una prova tipus test a l'atzar
«
Per motius que no venen al cas (i que segur que no t'hi trobaràs) un dia acabes en un examen on has de contestar un test sobre una matèria de la que no en tens ni idea. El test consta de 26 preguntes amb dues opcions per contestar. De la matèria no en saps res, però has estudiat en el curs d'Anàlisi de Dades Experimentals i fas el càlcul necessari per veure si aconseguiràs 13 o més encerts contestant a l’atzar. Quina és la probabilitat d'aprovar suposant que encertar una resposta és un èxit de probabilitat 1/2?
Solució »
10. Resolució d'un test en relació amb el Sol
«
A continuació hi ha un test de 10 preguntes, llegeix els enunciats, determina de quines saps segur la resposta, dubtes entre dues o tres opcions o l'hauries de contestar totalment a l'atzar. Si no vols deixar cap pregunta sense contestar, quina és la probabilitat que tenguis un 10?
Test «
Test
10 preguntes en relació amb el Sol
Totes les respostes correctes sumen 1 punt. Cada resposta incorrecta resta 0.333 punts. Les respostes en blanc no puntuen. Per deixar una resposta en blanc després d'haver marcat una opció, s'ha de marcar el botó × de l'esquerra.
1) La relació entre els diàmetres del Sol i la Terra val
2) La densitat mitjana del Sol en kg m–3 és
3) La temperatura efectiva de la fotosfera solar és aproximadament
4) L'element més abundant a la fotosfera del Sol és
5) La velocitat de rotació del Sol sobre ell mateix no és uniforme, però el període de rotació és aproximadament
6) La part brillant del Sol que s'observa normalment és
7) La sonda des de la qual s'està observant actualment de manera continua el Sol des de l'espai s'anomena
8) Els milions d'anys que es pensa han passat des de la formació del Sol són
9) Segons la tempertura superficial, el Sol és una estrella de tipus espectral
10) El vent solar està format majoritàriament per
11. Mitjana de les qualificacions d'una prova tipus test
«
Un grup suficientment gran de persones contesten a l'atzar un test de 10 preguntes amb quatre opcions cada una. Cada pregunta val un punt. A la taula següent es mostra la freqüència de cada possible qualificació.
| nota | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| % | 5.63 | 18.77 | 28.16 | 25.03 | 14.60 | 5.84 | 1.62 | 0.31 | 0.04 | 0.00 | 0.00 |
a) Calcula la nota mitjana sobre 10 del grup.
b) Dibuixa l'histograma de les freqüències de les qualificacions.
Solució »
12. Si al manco hagués estat amb Jessica Jane
«
Un amic que va deixar d'estudiar fa anys te proposa jugar una estona als daus en un bar. Demana dos daus i t'explica que tendreu un dau cada un, el llançareu al mateix temps i sumareu els punts. La suma serà un dels 11 números des de 2 fins a 12. Com que el nombre de resultats és imparell, ell hi ha jugat altres vegades i sap tirar els daus motl bé, te donarà un número d'avantatge. Tu guanyaràs si la suma dels dos daus és 2, 3, 4, 10, 11 o 12 (6 números) i ell guanyarà si surt 5, 6, 7, 8 o 9 (5 números, un menys que els teus). Te diu que en cada tirada el perdedor ha de donar un euro al guanyador. El teu amic pareix molt amable però... quantifica l'avantatge que t'ha donat amb un número més?
Solució »
13. Passes segons un dau
«
Es tira un dau i es dóna una passa endarrere si surt 1 i una passa endavant en cas contrari. Quina és la probabilitat que:
a) Es tiri el dau 10 pics i s'acabi en el punt de partida?
b) S'estigui a quatre passes del punt de partida després de llançar el dau 12 vegades?
Solució »
