L'acceleració de la gravetat es pot estimar mesurat el període de les oscil·lacions de petita amplitud d'un objecte penjat d'un fil i la longitud entre el punt de suspensió i el centre de gravetat de l'objecte.

La mesura de la longitud del fil convé fer-la amb l'objecte penjat. El fil estarà recte per la tensió deguda al pes de l'objecte i la longitud mesurada també inclourà la possible elongació.

En aquest tema es suggereix fer una pràctica virtual. El programa simula el moviment d'un objecte en un pla vertical quan està penjat d'un fil de constant elàstica prou petita perquè l'elongació pugui canviar durant el moviment. Això complica lleugerament el procés de mesura però el fa més interessant: A nivell pràctic, s'ha de jugar amb més atenció amb el programa i, a nivell teòric, hi haurà un paràmetre desconegut addicional que intervé en el càlcul de la incertesa del valor que es pretén determinar amb les mesures: l'acceleració de la gravetat.

El programa gAcceleracio simula el moviment d'un objecte de massa m suspès d'un fil de constant elàstica k i longitud natural l₀.

El moviment d'oscil·lació de l'objecte no és com el d'un pèndol simple a no ser que les oscil·lacions estiguin dins un pla i tenguin una amplitud petita al voltant del punt d'equilibri de manera que l'objecte es desplaça seguint gaire bé una línia horitzontal. En aquestes condicions, l'oscil·lació se sembla a la del pèndol simple i el període és pot calcular amb l'expressió

on l és la distància des del centre de gravetat de l'objecte fins al punt de suspensió:

Combinant aquestes dues expressions, el període es pot escriure

La massa m completarà n oscil·lacions pendulars de petita amplitud en el temps t_n. Considerant l'acceleració de la gravetat com incògnita, es té

En fer la simulació, se sap que

i quina és la massa de l'objecte penjat del fil; però la constant elàstica s'haurà de determinar. Per això s'ha de mesurar el període de les oscil·lacions verticals de l'objecte com es fa en una altra pràctica virtual: mesura de la constant elàstica d'un fil.

Elegit un valor de n i mesurat el temps t_n necessari perquè l'objecte completi n oscil·lacions com un pèndol, es tendran tos els valors necessaris per calcular g.

El programa s'ha de copiar en una carpeta per poder executar-lo. S'ha de marcar sobre la imatge adjunta per copiar-lo. S'obrirà una finestra per guardar el fitxer a la carpeta on es vulgui tenir. Una vegada guardat, s'ha d'obrir la carpeta i marcar sobre l'icona del programa que es diu gAcceleracio.exe.

• Fes mesures per determinar el valor de la constant elàstica k a partir del període de les oscil·lacions verticals d'objectes de massa diferent. Veure exemple de la mesura de la constant elàstica d'un fil.

• Per a una massa de 0.7 kg, mesura el temps que tarda el pèndol en fer 10 oscil·lacions laterals. Calcula l'acceleració de la gravetat amb l'expressió donada en el fonament teòric.

• Repeteix el procés cronometrant 30 oscil·lacions.

• Calcula la incertesa sobre el valor de l'acceleració de la gravetat en cada cas. Pots considerar negligible la incertesa sobre m i l₀.

• Repeteix tot el procés per a una massa d'1.9 kg. En acabar tendràs quatre valors per a l'acceleració de la gravetat amb les incerteses corresponents.

• Comenta l'efecte de la longitud i del nombre d'oscil·lacions sobre la incertesa del valor de l'acceleració de la gravetat.

• Calcula la mitjana ponderada dels quatre valors de l'acceleració de la gravetat obtinguts usant les incerteses per definir els pesos dels valors.

• Compara el valor ponderat amb el valor de l'acceleració de la gravetat usat en les equacions del programa de simulació.

Mostra el valor de l'acceleració de la gravetat en el programa »