Curs ADE: PoissonG2

Anàlisi de Dades Experimentals
© Antoni Amengual Colom. Departament de Física, Universitat de les Illes Balears.

Versió 1.0 publicada al setembre de 2013. DL: PM 860-2013.

Exercicis i problemes

Distribució de Poisson: Comptador Geiger
/ 2n^model

1. Incertesa sobre el nombre de comptes «

Una parella d'alumnes fa onze mesures amb un comptador Geiger. Cada mesura dura 5.4 ± 0.1 s. El nombre de comptes a cada mesura són

comptes

273

277

323

319

295

301

311

313

316

317

297

a) Quin resultat s'ha de donar per al nombre de comptes dins l'interval de mesura?

b) I pel nombre de comptes per segon?

Solució »

2. Substracció dels comptes del fons «

Els elements radioactius ambientals i altres fonts com els raigs còsmics fan que un comptador Geiger en marxa sempre vagi comptant. Aquests comptes s’han de tenir en compte quan es mesura l’activitat d’una mostra. Siguin n_fons i n_mostra+fons els nombres que durant uns temps de mesura es compten succesivament amb un Geiger; i R_fons i R_mostra+fons les activitats calculades (nombre de comptes dividit per temps de mesura). La diferència R_mostra+fons – R_fons dóna l'activitat de la mostra. Completa la taula següent suposant que la incertesa en la mesura del temps és ±0.2 s (els valors de la taula no pretenen ser realistes). Què val l'activitat de la mostra? La activitat unitat de l'activitat comptes/segon és el becquerel, Bq.

Solució oculta » visible

	$n (comptes)$	$t_{mesura} (s)$	$n \pm δ_{n}$	$R \pm δ_{R} (Bq)$
fons	1613	340
mostra + fons	16235	340
mostra		-

	$n (comptes)$	$t_{mesura} (s)$	$n \pm δ_{n}$	$R \pm δ_{R} (Bq)$
fons	1613	340	1610 ± 40	4.74 ± 0.12
mostra + fons	16235	340	16240 ± 130	47.8 ± 0.4
mostra	14622	-	14620 ± 130	43.0 ± 0.4

3. Comparació mesures de dos grups «

Dues parelles d'alumnes mesuren en el laboratori amb un comptador Geiger. Completa els càlculs per emplenar les taules següent suposant que la incertesa en la mesura del temps és ±0.1 s. Han mesurat la radioactivitat de la mateixa mostra?

Solució oculta » visible

	$n (comptes)$	$t_{mesura} (s)$	$n \pm δ_{n}$	$R \pm δ_{R} (Bq)$
fons	1155	150
mostra + fons	12672	270
			Activitat =

	$n (comptes)$	$t_{mesura} (s)$	$n \pm δ_{n}$	$R \pm δ_{R} (Bq)$
fons	1289	170
mostra + fons	13985	300
			Activitat =

	$n (comptes)$	$t_{mesura} (s)$	$n \pm δ_{n}$	$R \pm δ_{R} (Bq)$
fons	1155	150	1160 ± 30	7.75 ± 0.25
mostra + fons	12672	270	12670 ± 110	46.9 ± 0.4
			Activitat =	39.2 ± 0.5

	$n (comptes)$	$t_{mesura} (s)$	$n \pm δ_{n}$	$R \pm δ_{R} (Bq)$
fons	1289	170	1290 ± 40	7.6 ± 0.2
mostra + fons	13985	300	13980 ± 120	46.6 ± 0.4
			Activitat =	39.0 ± 0.4

La diferència entre els dos resultats per a l'activitat de la mostra és 0.2 ± 0.6. Per tant, no és significativa. Els dos grups poden haver mesurat la radioactivitat de la mateixa mostra.