Programa:

• Revisión de algunos conceptos simples en Geometría: Vectores y Espacio Tangente. Coordenadas y curvas coordenadas. Variedades Diferenciables. Tensores.
• Transformaciones y simetrías: Grupos de transformaciones a un parámetro, generador infinitesimal, transformaciones finitas y órbitas. Transformaciones inducidas sobre tensores: función diferencial y "pull-back". Derivada de Lie. Simetría de un campo tensorial. Grupos r-paramétricos de transformaciones.
• Breve introducción a la Relatividad General: Los espacio-tiempos como variedades. Las ecuaciones de campo,   el tensor impulso-energía   y las condiciones de energía.
• Clasificación de soluciones exactas mediante el grupo de isometrías: Breve catálogo de familias de soluciones exactas de interés en astrofísica y cosmología relativistas.
• Isometrías en detalle: Aplicación exponencial y coordenadas normales. Isometrías sobre la variedad y las transformaciones inducidas (diferencial y pull-back). Estructura grupal y álgebra asociada, grupo de isotropía y otros resultados.   Puntos fijos y puntos ordinarios: métricas espacialmente isotrópicas y métricas espacialmente homogéneas.
• Modelos cosmológicos y Principios cosmológicos o prejuicios geométricos: El caso estándar y las métricas de FRW: una deducción detallada. Reduciendo la simetría: otros modelos cosmológicos. Modelos de Bianchi. Modelos inhomogéneos. Algunos modelos autosimilares.
• Tópicos en Cosmología moderna: Los límites del modelo estándar. Inflación. Materia Oscura. Paredes de dominio y cuerdas cósmicas.
• Ecuaciones de Campo linealizadas. Grados de libertad de gauge. Coordenadas armónicas.
• Campos Newtonianos. Métrica de una estrella en la aproximación de campo débil.
• Ecuación de onda. Solución de onda plana. Grados de libertad. Gauge TT "transverse traceless". Polarizaciones.
• Generación de ondas gravitatorias. Radiación cuadrupolar. Fuentes de radiación. Pulsar binario PSR1913+16.

Objetivos:

• Dar una formación básica que permita al estudiante investigar en   temas afines.
• Profundizar en la comprensión de la Relatividad General y sus aplicaciones.

Criterios de evaluación:

• Resolución de algunos problemas propuestos a lo largo del curso.
• Presentación por parte del alumno de algún desarrollo seleccionado (p. Ej.: demostración de algún teorema, realización de algún cálculo detallado seleccionado de entre el material impartido en el curso, etc.)