Camp magnètic
Una fletxa aquí representarà
el camp magnètic en un punt
o el sentit del corrent elèctric en un fil conductor.
Una fletxa perpendicular al pla d'un dibuix es representa:
amb el símbol ⊙ si la fletxa surt del pla del dibuix
amb el símbol ⊗ si la fletxa entra en el pla del dibuix
Si es mira una fletxa des de darrera es veuen les plomes i si es mira des de davant es veu la punta:
Quan els símbols representen una fletxa en el sentit del corrent per un fil conductor perpendicular al pla del dibuix:
⊙ ≡ el corrent surt del pla
⊗ ≡ el corrent entra en el pla
Quan els símbols representen un camp magnètic perpendicular al pla del dibuix:
⊙ ≡ el camp surt del pla
⊗ ≡ el camp entra en el pla
Intensitat
La intensitat del camp magnètic a una distància r prop d'un fil conductor rectilini llarg decau amb la distància al fil. Es trobarà en el formulari l'expressió completa,
B = μ0 I/(2πr),
i el valor de la permeabilitat del buit,
μ0 = 4π × 10−7 N A−2.
Direcció
La direcció del camp en cada punt d'un pla perpendicular al fil, és tangent a la circumferència centrada en el punt d'intersecció del fil amb el pla.
Sentit
Els vectors del camp en els punts del pla perpendicular al fil marquen en sentit antihorari si el corrent del fil surt del pla, i en sentit horari si el corrent entra.
El sentit també és el marcat pels dits de la mà dreta quan el polze marca en la direcció del corrent en el fil.
El principi de superposició estableix que el camp creat en un punt per diversos fils paral·lels és la suma vectorial del camp creat per cada fil.
Un fil conductor recte molt llarg creua una quadrícula com la de la figura, en direcció perpendicular al pla en el punt C. El fil porta un corrent elèctric que surt del pla com indica el símbol ⊙.
La fletxa vermella representa el camp magnètic en el punt A amb certa escala.
Respon si les fletxes dibuixades en els punts numerats tenen o no la direcció correcta, el sentit correcte i si la seva longitud té l'escala usada per representar el camp magnètic en el punt A.
Resolució mostrar
La fletxa del punt 1 no representa el camp magnètic en aquest punt perquè no és tangent a una circumferència centrada en el punt C.
Cada un dels altres vectors és tangent a una circumferència centrada en el punt C i podria representar el camp magnètic si el sentit i l'escala són correctes.
El sentit del camp magnètic es determina amb la regla de la mà dreta orientant el dit polze cap a nosaltres perquè tengui el sentit cap a on va el corrent elèctric.
Les fletxes en els punts 2, 3, 4, 5 i 6 tenen el sentit correcte.
La intensitat del camp decreix amb la distància r del punt al fil conductor
Les fletxes dels punts 2 i 3 no representen el camp magnètic en aquests punts perquè els punts estan a la mateixa distància del fil conductor que el punt A i les fletxes haurien de tenir la mateixa longitud que la fletxa vermella.
La fletxa del punt 5 té la mateixa longitud que la fletxa vermella però el punt 5 està més enfora del fil que el punt A. Per tant, la fletxa del punt 5 no representa el camp magnètic en aquest punt.
La longitud de la fletxa en el punt 4 és la meitat de la fletxa vermella. La distància del punt 4 al fil és el doble que la del punt A. Per l'Eq. (1), B4 = BA/2. Llavors, la fletxa sí representa el camp magnètic en el punt 4.
La fletxa del punt 6 té la longitud de la fletxa del punt 4, però el punt 6 està més enfora del fil. Per tant, la fletxa en el punt 6 no representa el camp en aquest punt.
La única fletxa que té la direcció, el sentit i la longitud correcta per representar el camp és la del punt 4.
Dos fils conductors rectes llargs són paral·lels i estan separats 1 m. Els fils transporten corrents elèctrics d'intensitats I1 i I2.
La intensitat I2 és més petita que I1. El camp magnètic en el punt M, mitjà entre els dos fils, val 0.8 μT quan els corrents tenen el mateix sentit i, 3 μT quan tenen sentits contraris. Determina el valor de la intensitat I1.
Un cable elèctric està fet de fils prims i és més flexible i té més resistència mecànica que un fil de la mateixa secció. A les instal·lacions elèctriques és molt freqüent usar cables. El camp magnètic a causa d'un corrent elèctric per un cable recte llarg és com el d'un fil fora del cable. En un punt P a una distància r de l'eix del cable val μ0 I/(2π r).
Quatre cables conductors rectes són paral·lels i es troben separats com mostra la figura. La seva separació és petita comparada amb la longitud.
Determina la intensitat del camp magnètic en el punt M quan tots els cables porten un corrent de 14 A en els sentits de les fletxes de la figura.
Resolució mostrar
S'ha de determinar si el camp a causa de cada cable entra o surt del pla perquè el camp que crea cada cable en el punt M és perpendicular al pla de la figura.
La mà dreta s'ha de posar amb el dit polze marcant en el sentit del corrent.
S'ha d'imaginar que la mà gira amb el dit polze com a eix, en el sentit que marquen els altres dits. Si, amb el gir, les puntes dels dits entrarien en el pla de la figura quan arriben a M, el camp magnètic entra. Si les puntes sortirien, el camp surt.
Aplicada la regla de la mà dreta, es troba que tots els fils creen un camp que entra cap a dins del pla de la figura. Els fils s'han enumerat d'esquerra a dreta. Es tendrà
amb
r1 = r4 = 9 mm,
r2 = r3 = 3 mm.
Llavors,
El resultat numèric és
B(M) = −2.49 mT
El valor negatiu, indica que el camp total entra en el pla del dibuix (⊗).
ocultarQuatre cables conductors rectes són paral·lels i es troben separats com mostra la figura adjunta.
Els cables porten el corrent de la intensitat indicada al costat de cada un. Les fletxes blanques dibuixades sobre els cables marquen els sentits dels corrents elèctrics. La separació entre el cables és petita comparada amb la longitud.
Comprova que el camp magnètic en cada un dels punts A, C, D, E i F té la intensitat escrita i el sentit marcat.
Resolució mostrar
El camp magnètic en un punt del pla dels cables serà positiu si surt del pla del dibuix (símbol ⊙) i negatiu, si entra (símbol ⊗).
S'usarà la regla de la mà dreta per determinar el sentit del camp. El dit polze es dirigeix en el sentit del corrent d'un cable i la resta de dits indiquen si el entra o surt del pla del dibuix.
Sentit del camp a l'esquerra i a la dreta d'un cable amb corrent:
cap a dalt: ⊙⊙⊙↑⊗⊗⊗
cap a baix: ⊗⊗⊗↓⊙⊙⊙
Les distàncies s'han de posar en metres.
Un cable conductor prim passa per l'interior d'un mur de 25 cm de gruix que separa l'exterior de l'interior d'una finca. Se sap que el cable va de baix a dalt del mur seguint una línia recta vertical però no se sap exactament a quina profunditat passa. El cable porta corrent elèctric d'intensitat desconeguda.
Es disposa d'un teslàmetre, instrument que dona la intensitat del camp magnètic i s'usarà per conèixer a quina profunditat està el cable.
Es mesura la intensitat del camp a la paret exterior del mur movent-lo 60 cm horitzontalment a certa altura. A continuació, es mesura la intensitat del camp a la paret interior del mur movent-lo horitzontalment 60 cm aproximadament a la mateixa altura que abans.
En el gràfic següent es representa la intensitat del camp magnètic en funció de la distància x als punts des d'on s'ha mesurat el camp magnètic a l'exterior i a l'interior. La línia blava correspon a la mesura del camp feta per la paret exterior. El camp magnètic té un màxim de 4.8 μT. La línia taronja correspon a la mesura per la paret interior. El camp magnètic a la paret interior té un màxim de 5.2 μT.
Es vol calcular la profunditat del cable a partir de les mesures descrites.
a) Perquè els màxims de les línies blava i taronja no es donen en el mateix valor de x?
b) Explica perquè cercar el valor màxim del camp al llarg d'una línia horitzontal a cada banda del mur servirà per calcular on es troba el fil.
c) Calcula la distància del cable a la paret interior del mur.
Resolució mostrar
Les mesures interior y exterior es fan per separat. Llavors, en el gràfic, els màxims no estan a la mateixa abscissa x perquè els orígens de les línies horitzontals al llarg de les que es mesura el camp per cada paret no coincideixen.
Aquest fet no té importància perquè només es necessari trobar el valor màxim del camp quan es desplaça el teslàmetre.
La intensitat màxima del camp magnètic es trobarà quan el teslàmetre està el més a prop possible del cable.
Quan es fa la mesura al llarg d'una línia horitzontal per una paret del mur, el teslàmetre donarà la lectura màxima quan estigui en el punt tal que, si es fes un forat perpendicular a la paret, es trobaria el cable.
La distància mínima rm entre el teslàmetre i cable és, matemàticament, la distància entre la línia que segueix el cable i la línia que segueix la punta del teslàmetre sobre la paret interior. Aquesta distància mínima és la profunditat a la que es troba el cable des de la paret interior.
A la fórmula del camp d'un fil recte, hi ha dues incògnites, la intensitat i rm,
La mesura per la paret exterior del mur, de gruix 25 cm, permet establir una altra equació semblant,
Així es tenen dues equacions amb les incògnites I i rm.
Les mesures per cada paret han permés trobar els valors màxims del camp magnètic.
Es tenen dues equacions de les quals s'aïllarà la distància mínima:
Amb la divisió membre a membre de la primera equació per la segona queda
Es pot aïllar
rm = 12 cm
El cable està a una profunditat de 12 cm des de la paret interior.
ocultar
L'any 1820, Hans Christian Ørsted descobrí que l’agulla imantada d'una brúixola es movia quan es feia passar corrent per un fil al seu costat. Aquest va ser l'inici de la connexió entre l'electricitat i el magnetisme.
1
La intensitat del camp magnètic en funció de la distància a un fil conductor recte llarg que porta un corrent de 7 A, s'ha representat a la figura.
Calcula les intensitats del camp magnètic a 1 cm i a 4 cm del fil. Comprova si els resultats poden ser correctes segons el gràfic abans d'escriure el resultat en el quadre.
2
Un fil conductor recte molt llarg creua una quadrícula com la de la figura, en direcció perpendicular al pla en el punt C. El fil porta un corrent elèctric que surt del pla com indica el símbol ⊙.
La fletxa vermella representa el camp magnètic en el punt A amb certa escala.
a) Quina o quines fletxes tenen la direcció correcta del camp?
b) Quina o quines fletxes representen correctament el camp amb l'escala del camp en el punt A?
Per verificar la resposta, escriu els números de les fletxes de menor a major, primer de l'apartat a, i després de l'apartat b. Separa els números amb punts i coma.
3
Dos fils conductors rectes llargs i paral·lels estan separats 40 cm. La longitud dels fils és molt més gran que la seva separació, de manera que el camp en punt M equidistant dels fils és com el causat per fils de longitud infinita.
Els fils transporten corrents elèctrics d'intensitats I1 i I2 distintes. Se sap que I2 < I1. També se sap que el camp magnètic en el punt M val 3 μT quan els corrents tenen el mateix sentit, i 7 μT quan tenen sentits contraris.
Calcula la intensitat del corrent que porta cada fil.
4
Els símbols ⊗ de la figura representen el sentit el camp magnètic sobre la línia mitjana entre dos cables conductors rectes paral·lels molt llargs separats 32 cm.
a) Quin fil, l'1 (superior) o el 2 (inferior), porta el corrent de més intensitat?
b) Quan els corrents dels dos fils va cap a la dreta, en el sentit de les fletxes blanques dibuixades sobre els cables, la intensitat del camp magnètic en els punts de la línia mitjana és de 7.5 μT. Sabem que si el corrent del primer cable s'inverteix i va cap a l'esquerra, el camp magnètic canvia de sentit i la intensitat es duplica. Calcula la intensitat del corrent que porta cada fil.
5
Quatre cables conductors rectes són paral·lels i es troben separats com mostra la figura adjunta. La seva separació és petita comparada amb la longitud.
Determina la intensitat del camp magnètic en el punt M quan els cables porten els corrents elèctrics amb les intensitats i els sentits de les fletxes de la figura.
6
Determina la intensitat del camp magnètic en els punts de la línia mitjana entre els dos cables de l'esquerra de l'exercici anterior.
7
En una instal·lació hi ha tres cables conductors rectes paral·lels separats com mostra la figura adjunta. S'usa un regle per mesurar les posicions dels cables. La separació entre cables és petita comparada amb la longitud.
Es volen saber les intensitats dels camps magnètics en els punts A, C i D quan els cables porten corrents elèctrics en el sentit de les fletxes blances dibuixades sobre els cables. La intensitat del corrent que porta cada cable s'ha escrit a la figura.
Per comprovar el resultat, dona un valor positiu del camp si aquest surt del pla dels cables i negatiu, si entra.
8
Determina el corrent que ha de portar el cable de la dreta de la instal·lació descrita a l'exercici anterior perquè el camp magnètic total en el punt C sigui nul.
Escriu un valor negatiu si el corrent va cap a baix, com hi va el corrent de 21 A de l'exercici anterior, i positiu si va cap a dalt.
Portada 
Temes 
Olimpíada