Òptica
Els miralls esfèrics poden ser còncaus o convexos.
La part interior d'un cuarot és còncava i, ben polida, pot actuar com un mirall còncau.
La part exterior del cuarot es convexa i, ben polida, pot actuar com un mirall convex.
La llum va d'esquerra a dreta:
Els miralls còncaus, tenen forma del parèntesis que tanca, ).
Els miralls convexos, tenen forma del parèntesis que obre, (.
Els miralls esfèrics tenen simetria axial. Després de reflectir-se, els raigs procedents d'una font de llum puntual, només es creuen tots en pràcticament el mateix punt si el diàmetre d del mirall és petit comparat amb el radi R i l'angle de reflexió és petit. Com que els raigs arriben prop de l'eix es diu aproximació paraxial.
e: eix òptic del mirall.
C: centre de curvatura del mirall.
F: focus del mirall (punt mitjà entre C i V).
V: vèrtex o centre del mirall.
d: diàmetre del mirall.
Resum del criteri DIN aplicat a l'anàlisi de la formació de la imatge d'un objecte per un mirall esfèric en l'aproximació paraxial.
• Es consideren els eixos de coordenades cartesianes x-y.
• La llum va cap al mirall des de l'equerra.
• El mirall es representa per un segment sobre l'eix y, centrat a l'eix x. En l'aproximació paraxial la curvatura del mirall és imperceptible a l'escala del dibuix. La longitud del segment representa el diàmetre del mirall.
• Miralls còncaus →)
• El valor del radi R del mirall és negatiu perquè el centre de curvatura del mirall està en un punt de l'eix x negatiu.
• La distància focal és f ' = R/2 < 0.
• Miralls convexos →(
• El valor del radi R del mirall és positiu perquè el centre de curvatura del mirall està en un punt de l'eix x positiu.
• La distància focal és f ' = R/2 > 0.
• L'objecte i la imatge es representen amb fletxes perpendiculars a l'eix òptic.
• Les coordenades de l'extrem de l'objecte son (s, y).
• Les coordenades de l'extrem de la imatge son (s', y').
• El quocient y' / y es denomina augment transversal del mirall MT.
L'equació de Descartes i l'equació de l'augment transversal de les lents primes amb el criteri DIN són
El signes de color vermell s'han destacat perquè són els contraris en les expressions equivalents per a les lents primes.
Si s' té un valor negatiu, es diu que la imatge és real i si és positiu, que és virtual.
Si MT té un valor positiu, es diu que la imatge està dreta i si el té negatiu, que està invertida.
i) Raig que arriba al mirall paral·lel a l'eix òptic.
La seva trajectòria és la mateixa que si el raig vingués d'un punt a l'infinit, s = −∞. L'equació de Descartes dona s' = −|R|/2. El raig es reflecteix cap el focus del mirall.
ii) El raig que passa pel focus del mirall.
La trajectòria és la mateixa que si el raig provingués del focus, s = R/2 = −R/2. L'equació de Descartes dona s' = ±∞. El raig es reflecteix i surt paral·lel a l'eix òptic.
iii) El raig que incideix en el centre del mirall i forma una angle θ amb l'eix òptic. Per la llei de la reflexió, el raig es reflecteix amb un angle igual.
i) Raig que arriba al mirall paral·lel a l'eix òptic.
La seva trajectòria és la mateixa que si el raig vingués d'un punt a l'infinit, s = −∞. L'equació de Descartes dona s' = R/2. El raig es reflecteix. La direcció del raig prolongada cap a la dreta passa pel focus del mirall.
iii) El raig que segueix una línia que passa pel focus del mirall.
s = R/2. L'equació de Descartes dona s' = ±∞. El raig es reflecteix i surt paral·lel a l'eix òptic.
ii) El raig que incideix en el centre del mirall i forma una angle θ amb l'eix òptic. Per la llei de la reflexió, el raig es reflecteix amb un angle igual.
Posa el cursor sobre un punt del reticle, pitja i manté el botó esquerra del ratolí i arrossega el cursor per ubicar la punta de la fletxa vermella que representa un objecte en fornt d'un mirall còncau. El gràfic mostrarà la trajectòria de tres raigs de llum procedents de la punt de la fletxa.
El telescopi reflector newtonià està basat en un mirall còncau, un mirall secundari i un ocular.
El mirall còncau recull la llum d'un objecte llunyà. A la figura, s'han dibuixat dos raigs paral·lels a l'eix del telescopi que entren per l'esquerra i arriben al mirall còncau de la dreta marcat amb la lletra a. Els dos raigs es reflecteix cap a l'esquerra i focalitzen en un un punt fora del tub.
Posa el cursor sobre la imatge per veure la posició del mirall secundari i la posició de l'ocular. El mirall secundari desvia la llum cap a un lateral del tub on hi ha un ocular (en el dibuix està compost per un conjunt de lents per millorar la qualitat de la imatge).
Suposa que el mirall primari és esfèric.
a) Quin és el radi de curvatura del telescopi mostrat a la figura?
b) Cita una avantatge i un inconvenient que tindria el telescopi si el diàmetre del tub del telescopi fos més gran i el mirall també tingués un diàmetre més gran però amb el mateix radi de curvatura.
Respostes mostrar
a) El radi de curvatura d'un mirall esfèric és el doble de la distància focal, per tant el radi del telescopi és 1080 mm × 2 = 2160 m. Si es té en compte el criteri de signes, la distància focal i el radi d'un mirall còncau són negatius.
b) Una avantatge d'un mirall de diàmetre gran és que el telescopi recull més llum i, per tant, es veurien estels de menys lluminositat aparent (tècnicament es diria que es veuen estels de magnitud aparent més gran). Un inconvenient és que les imatges serien menys clares a causa de l'aberració esfèrica (el punt on focalitzen els raigs reflectits depen de la distància del punt reflexió al centre del mirall).
ocultarDibuixa un arc de color blau en un full usant un portangles como mostra la figura.
Dibuixa els radis amb llàpis, des del centre de curvatura de l'arc fins a les marques de −30° fins a 30° de 10° en 10°.
Dibuixa les línies de color vermell horitzontals fins els extrems dels radis dibuixats abans. A la figura, només s'han dibuixat la línia central i les línies horitzontals de més a dalt i més a baix.
El raig horitzontal de dalt forma un angle de 30° amb el radi que arriba al punt d'incidència. Per tant, la direcció del raig reflectit forma 30° cap a baix amb el mateix radi. A la figura s'ha dibuixat el raig reflectit fins que ha trevessat la línia central.
Dibuixa en el full els raigs reflectits pels raigs que incideixen a les marques de −30° fins a 30° de 10° en 10°.
Es creuen tots els raigs en un punt? Comenta la implicació de la resposta amb relació a la formació d'una imatge.
Resolució mostrar
A la figura següent només s'han dibuixat dues parelles de raigs.
Les línies no es creuen en un mateix punt.
Els raigs que arriben al mirall provinents d'un punt llunyà, no focalitzen en un punt. Es posi on es posi un sensor per captar una fotografia, la imatge serà una taca de llum. La imatge té el que es denomina aberració esfèrica.
La imatge d'un mirall convex de diàmetre gran també té aberració esfèrica.
La solució és usar un mirall de diàmetre petit comparat amb el radi o recollir només un petit feix de raigs per formar la imatge. En els dos casos es recull menys llum, però la imatge d'un punt serà un disc suficientment petit. Aixó és important quan un mirall esfèric s'usa en un telescopi astronòmic perquè si hi ha dues estrelles molt a prop una de l'altra, l'aberració esfèrica pot impedir veure-les separades. Moltes estrelles binàries s'han considerat estrelles simples durant molt de temps perquè, amb els telescopis disponibles, no es podien veure separades. A la Fig. 2 es mostra una fotografia d'una galàxia presa amb un mirall que tenia aberració esfèrica i presa amb aquesta aberració corregida.
La llei coneguda pel nom de Willebrord Snellius relaciona les direccions de la llum quan passa d'un medi a un altre, i es quantifica usant l'índex de refracció del medi.
1
Quin radi té el mirall esfèric del gràfic interactiu? Quina és la distància focal del mirall? La mida dels quadres del reticle és de 40 cm.
2
Mou la fletxa del gràfic interactiu perquè la imatge es formi sobre la línia vertical número 5 i tengui l'altura d'un quadre cap a baix. Usa la mida dels quadres com a unitat de longitud (així, s' = −5 i y' = −1). Fets els càlculs, comprova el resultat amb la imatge del gràfic interactiu. Què valen s i y?
3
La figura següent mostra un cas que es pot reproduir amb el gràfic interactiu. Si la fletxa representa un objecte de 3 mm d'alçada:
a) Quina mida en mm té la imatge?
b) A quants de quadres de distància del mirall es forma la imatge?
c) Si la mida de l'objecte fos de 2 mm, quina alçada en valor absolut i en mm tendria la imatge? (Comprova la resposta amb el gràfic interactiu
La llei coneguda pel nom de Willebrord Snellius relaciona les direccions de la llum quan passa d'un medi a un altre, i es quantifica usant l'índex de refracció del medi.
4
En un establiment comercial, s'ha decidit instal·lar un mirall de seguretat per millorar la visibilitat en un cantó on els clients no es veuen des del taulell de caixa. El mirall és esfèric convex i té un radi de curvatura de 50 cm.
Una persona d'1.65 m d'altura passa pel cantó a 3 m del mirall.
Calcula la mida de la imatge d'aquesta persona formada pel mirall amb l'equació de Descartes.
5
El retrovisor lateral d'un coche és un mirall convex. El radi d'aquest mirall és de 27 cm. Un motorista que circula darrera el cotxe, es troba 9 m del mirall. Determina on es forma la imatge i l'augment transversal d'aquesta imatge. La imatge és real o virtual?
Portada 
Temes 
Olimpíada