Camp gravitatori
Les càrrega d'un protó es defineix igual a
e = +1.602176634 × 10−19 C
i la d'un electró és la mateixa canviada de signe,
-e = −1.602176634 × 10−19 C.
L'elecció del signe menys per a la càrrega de l'electró és el criteri que es va adoptar des de l'inici de l'estudi de l'electricitat.
Les càrregues negatives es dibuixaran de color negre.
Les càrregues positives es dibuixaran de color vermell.
Dos protons es repel·leixen entre sí. Dos electrons també es repel·leixen entre sí. Però un protó i electró s'atreuen.
La força d'atracció o repulsió elèctrica entre dues partícules amb càrrega elèctrica és proporcional a les càrregues i inversament proporcional al quadrat de la distància entres les partícules.
Quan les càrregues són del mateix signe, es repel·leixen i el signe de F és positiu.
Quan les càrregues són de signes contraris, s'atreuen i el signe de F és negatiu.
El signe de F indica si la força és repulsiva (signe positiu) o atractiva (signe negatiu).
per calcular l'atracció entre masses puntuals o esferes és la constant de Coulomb que es determina experimentalment i té el símbol K.
K = 8.98755 × 109 N m2 C−2
Per resoldre problemes s'usa el valor aproximat
K = 9 × 109 N m2 C−2
El camp elèctric a causa d'una partícula amb una càrrega puntual q en un punt a una distància r és una magnitud vectorial. Les dues expressions següents corresponen a llei de Coulomb en forma vectorial s'escriu d'una aquestes dues maneres
r = vector de la càrrega q al punt on es calcula el camp,
r = mòdul de r (correspon a la distància del punt a q),
= r / r (vector unitari o de mòdul 1 paral·lel a r).
Si q < 0, el vector E apunta cap a la càrrega sempre.
Si q > 0, el vector E apunta en sentit contrari.
El vector camp en un punt és igual al vector força sobre una càrrega positiva unitat en aquell punt.
Les unitats del camp elèctric en el Sistema Internacional d'Unitats són newtons dividits per coulombs, N/C.
Els N/C són equivalents a volts dividits per metre. Així, les unitats del camp també s'escriuen a vegades V/m.
El camp elèctric verifica el principi de superposició: El camp elèctric en un punt de l'espai a causa d'un conjunt de càrregues q1, q2, q3, ... és la suma vectorial dels camps de cada càrrega,
ri = vector de la càrrega qi al punt on es calcula el camp,
ri = mòdul de r (correspon a la distància del punt a qi).
El mòdul del camp total en un punt es determina calculant primer el vector del camp total amb la suma vectorial dels camps individuals. Recorda que la suma dels mòduls d'uns vectors que no són paral·lels no és el mòdul del vector suma.
El mòdul de ET = (a, b) es calcula com el mòdul d'un vector qualsevol,
El càlcul del camp en els problemes no implicarà més de tres càrregues.
El camp en un punt es representa amb un vector que té la mateixa direcció i el mateix sentit que E i la longitud proporcional al mòdul.
Les fletxes que representen la direcció i el sentit del camp elèctrìc creat per càrregues puntuals en un punt amb les longituds relatives qualitativament correctes segons la intensitat del camp s'han de saber dibuixar.
Dibuixades les fletxes qualitativament bé, la direcció i sentit del camp total es pot determinar aproximadament amb la suma gràfica dels camps representats.
La força sobre una càrrega q en un punt a causa d'altres és la suma vectorial de les forces que cada càrrega indivualment exerceix sobre q.
F = F1 + F2 + F3 + ...
El càlcul de la força en els problemes no implicarà més de tres càrregues.
La força sobre una càrrega q també es pot calcular a partir del camp que causen les càrregues en el punt on està q,
F = q Etotal.
En un vèrtex de la base d'un rectangle hi ha una càrrega q1 negativa. A l'altra vèrtex hi ha una càrrega q2 positiva (q2 < |q1|). Quina número té la fletxa amb la direcció i el sentit del camp elèctric a causa de les dues càrregues en el punt P de la figura?
Resolució mostrar
Els camps elèctrics de les càrregues en el punt P tenen les direccions de les diagonals del rectangle de la figura. El camp de q1 (càrrega negativa) apunta cap a q1 i el camp de q2 (càrrega positiva) apunta cap el vèrtex oposat al de q1. Per tant, el camp total dels dos estarà dins el triangle de color.
De les fletxes proposades, només la número 4 está dins el triangle i és la única que pot tenir la direcció i el sentit del camp total. (La fletxa número 3 té la direcció del camp E2 i, al sumar E2 i E1 vectorialment, la direcció del camp total no serà la d'aquesta fletxa.)
Com que q2 < |q1, el camp de q1 és més intens i el camp total apuntarà cap a baix, com correspon a la fletxa 4.
ocultarCalcula el camp elèctric en el centre d'un quadrat d'1 m de costat quan hi ha una càrrega de 4 nC en un vèrtex de la base i una de −3 nC a l'altra vèrtex com mostra la figura.
Calcula el valor de la càrrega puntual q2 perquè el camp elèctric en el punt P del sistema de la figura sigui nul.
El camp elèctric al voltant d'una càrrega puntual té direcció radial, cap a la càrrega si és negativa i des de la càrrega si és positiva. La intensitat es proporcional a la càrrega i decreix amb el quadrat de la distància. Tot això queda expressat en la llei de Coulomb i serveix, qualitativment, per determinar la direcció i el sentit del camp de distribucions senzilles de càrregues.
1
Dues càrregues negatives estan en els extrems del costat inferior d'un quadrat (|q1| > |q2|). Quina de les fletxes de la figura té la direcció i el sentit del camp total en el vèrtex superior esquerra del costat de q1?
2
Dues càrregues negatives estan en els extrems del costat inferior d'un quadrat (|q1| > |q2|). Quina de les fletxes té la direcció i el sentit del camp total en el centre del costat superior?
3
Dues càrregues estan en els extrems del costat inferior d'un quadrat. A l'esquerra hi ha una càrrega positiva i a la dreta una negativa. (q1 > |q2|). Quina de les fletxes té la direcció i el sentit del camp total en el centre del costat dret?
4
Quina de les fletxes té la direcció i el sentit del camp total en el punt C?
5
En tres vèrtexs d'un quadrat hi ha càrregues negatives iguals. En el quart vèrtex hi ha una càrrega positiva igual al valor absolut d'una càrrega negativa en un altre vèrtex. En quina direcció apunta el camp total de les quatre càrregues.
La il·lustració mostra les línies de camp al voltant de dues càrregues positives iguals. El vector camp en cada punt de l'espai és tangent a la línia de camp que passa per aquell punt. Les línies de camp serveixen per visualitzar algunes característiques del camp elèctric.
6
En el vèrtex inferior esquerra de la base d'un quadrat de 60 cm de longitud hi ha una càrrega puntual de 5 nC i a l'altre vèrtex inferior, una de −4 nC.
a) Copia el quadrat i dibuixa fletxes en el punt P que representin el camp de cada càrrega en aquest punt.
b) Fes la suma gràfica dels dos vectors.
c) Calcula el camp total.
d) Calcula el mòdul del camp elèctric total en el punt P.
Ajuda mostrar
c) Camp total
El camp total es determina amb el principi de superposició.
El camp elèctric en el punt P a causa de cada càrrega es calcularà amb l'expressió
Camp de la càrrega esquerra (i = 1)
r1 (vector de q1 a P) = (0.6 m, 0.6 m),
r1 (mòdul de r1) = 0.8485 m,
Camp de la càrrega dreta (i = 2)
r2 (vector de q2 a P) = (0, 0.6 m),
r2 (mòdul de r2) = 0.8485 m,
E2 = ...
Camp total. Suma vectorial
ET = E1 + E2.
d) Mòdul del camp total
El mòdul del camp total és el mòdul de ET.
Recorda que la suma dels mòduls d'E1 i E2 no és el mòdul del camp total. La suma dels mòduls no representa cap magnitud d'interès físic.
ocultar
7
En els vèrtexs de la base d'un quadrat d'1 m de longitud hi càrregues puntuals de 5 nC.
a) Copia el quadrat i dibuixa fletxes en el punt P que representin el camp de cada càrrega en aquest punt.
b) Fes la suma gràfica dels dos vectors.
c) Calcula el camp total.
d) Calcula el mòdul del camp elèctric total en el punt P.
Ajuda mostrar
S'ha de seguir el mateix procediment que s'ha indicat a l'exercici 6.
c) Camp total
El camp total es determina amb el principi de superposició.
El camp elèctric en el punt P a causa de cada càrrega es calcularà amb l'expressió
Camp de la càrrega esquerra (i = 1)
r1 (vector de q1 a P) = (0.5 m, 1 m),
r1 (mòdul de r1) = ...
Camp de la càrrega dreta (i = 2)
r2 (vector de q2 a P) = (−0.5, 1 m),
r2 (mòdul de r1) = ...
E2 = ...
Camp total. Suma vectorial
ET = E1 + E2.
d) Mòdul del camp total
El mòdul d'ET és l'arrel quadrada de la suma dels quadrats de les components.
ocultar 8
En un vèrtex de la base d'un quadrat d'1 m de longitud hi una càrrega puntual de 5 nC i, a l'altra vèrtex, n'hi ha una de −5 nC.
a) Copia el quadrat i dibuixa fletxes en el punt P que representin el camp de cada càrrega en aquest punt.
b) Fes la suma gràfica dels dos vectors.
c) Calcula el camp total.
d) Calcula el mòdul del camp elèctric total en el punt P.
9
Determina el mòdul de la força total que fan les dues càrregues positives sobre la càrrega negativa?
La il·lustració mostra les línies de camp al voltant de tres càrregues iguals en valor absolut, dues positives (vermelles) i una negativa (negra).
10
a) Quin signe ha de tenir la càrrega puntual q perquè el camp total en el punt A de la figura vagi cap a baix?
b) Quin valor ha de tenir q perquè el camp en el punt A tengui una intensitat de 200 N/C?
11
Calcula:
a) El camp elèctric total en el punt A a causa de les tres càrregues de la figura.
b) L'angle que forma el camp total en el punt A amb la línia horitzontal.
12
Tres càrregues positives de 4 nC, 7 nC i 4 nC estan alineades com mostra la figura. Calcula el mòdul de la força total sobre la càrrega de −17 μC en la posició mostrada a causa de la interacció elèctrica amb les tres càrregues positives.
Portada 
Temes 
Olimpíada 
