Exercici 0

a) El condensador amb la meitat esquerra plena de dielèctric és equivalent a dos condensadors en sèrie com es mostra a la Fig.   1a. Negligint els efectes de les voreres, els plans paral·lels a les plaques d'un condensador buit són equipotencials. Quan s'emplena la meitat esquerra del condensador, la cara dreta del dielèctric es paral·lela a les plaques i, per tant, equipotencial.

Es podria posar una làmina metàl·lica de gruix negligible en contacte amb el dielèctric i seguiria essent equipotencial. De fet, com que tot el metall es troba al mateix potencial, la làmina podria ser gruixada si la placa dreta del condensador s'allunyés una distància igual al gruix de la làmina. La distribució de superfícies equipotencials no canviaria com mostra la Fig. 2.

Sigui A l'àrea de les plaques i d la separació entre elles. El valor de d és molt més petit que A. La capacitat del condensador amb la meitat esquerra plena de dielèctric és com la dels condensadors de capacitats

connectats en sèrie

D'aquí s'obté

b) El condensador amb la meitat inferior plena de dielèctric és equivalent a dos condensadors en paral·lel tal com es mostra a la Fig.   1b. Quan el condensador original es divideix en dues parts com es mostra a la figura, les plaques des dos condensadors estan connectades al mateix potencial, definició de connexió en paral·lel.

L'àrea de les plaques és A/2 i la separació entre elles d. La capacitat del condensador amb la meitat inferior plena de dielèctric és com la dels condensadors de capacitats

connectats en paral·lel

C_b = C_inf + C_sup.

D'aquí s'obté

Per comparar C_a i C_b, es determinarà si la resta

és més gran que 0 o no. Usant els resultats, Eqs. (1) i (2), fent la suma dels quocients i identificant el numerador com el quadrat de la resta de les permitivitats, s'obté

La permitivitat d'un dielèctric és sempre mès gran que la del buit,

ε > ε₀.

Per tant, la capacitat del condensador amb la meitat inferior plena de dielèctric és més gran que la del condensador amb la meitat esquerra plena,

C_b > C_a