Exercici 0

a) S'ha de determinar el sentit del camp magnètic extern B_e sabent que hi ha un camp magnètic extern perpendicular al pla de la U i que el corrent induït a la barra va d'esquerra a dreta amb relació a la figura quan la barra cau.

Se suposarà com a hipòtesis que el camp magnètic extern va cap a l'interior del pla de la figura. Com que l'àrea del circuit format per la barra i la part inferior de la U està descreixent quan la barra cau, el flux del camp magnètic B_e està decreixent.

Com que el flux decreix cap a l'interior, el camp magnètic induït ha d'anar cap a l'interior com el camp extern (d'aquesta manera el seu flux atenua el decreixement a causa de la reducció d'àrea). Per causar un camp amb aquest sentit, la regla de la mà dreta marca que el corrent induït en el circuit ha d'anar en sentit horari. I amb aquest sentit, el corrent passarà per la barra d'esquerra a dreta com indica l'enunciat. La hipòtesi que el camp extern anava cap a l'interior és correcta:

Sentit de B_e = ⊗

b) Quan la barra cau i s'indueix el corrent a la barra de dreta cap a esquerra, apareix la força magnètica

F_m = I L × B_e.

on I és el corrent induït, L és el vector sobre la barra apuntant cap a la dreta, i B_e és el camp magnètic extern de 2.8 T. La força magnètica va cap a dalt i frenarà la caiguda.

Com que L i B_ext són perpendiculars, el mòdul de la força magnètica sobre la barra val

F_m = I L B_e.

La intensitat del corrent induït és

Es necessita calcular la força electromotriu per determinar la intensitat i la força magnètica sobre la barra.

Sigui A₀ l'area de la superfície tancada pel circuit quan la barra està a la posició inicial i z el desplazament cap a baix de la barra quan cau. El flux de camp magnètic extern a través de la superfície tancada pel circuit és el producte de la intensitat del camp per l'àrea de la superfície,

Φ_m = B_e (A₀ − z) L,

Per la llei de Faraday,

on v és la velocitat (dz/dt). Substituint la fem dins l'Eq. (2) i aquesta dins l'Eq. (1) es troba

La força magnètica sobre la barra és petita quan la barra comença a caure, però va creixent a mesura que la velocitat de la barra augmenta. La força creix fins que iguala el pes de la barra. En aquest moment, l'acceleració és zero i la barra cau a velocitat constant. La velocitat límit s'obté amb l'equació de la força total igualda a zero,

F_m − Pes = 0.

Amb els valors numèrics de l'enunciat, la velocitat límit és

v_lím = 18.75 m/s