Exercici 0

S'ha de calcular una estimació de la capacitat d'un condensador de plaques planes quan aquestes no són perfectament paral·leles. La separació entre plaques en un extrem és h i, a l'altre extrem, 2h.

A la Fig. 1, es representa un condensador de plaques plano paral·leles d'àrea A = w b i separació d. La capacitat del condensador és igual a la permitivitat del buit per l'àrea dividida per la separació entre plaques.

La capacitat equivalent dels cinc condensadors de la Fig. 2, on d_1 = h, d₅ 2h i Δx = a/n, és la suma de les capacitats individuals perquè estan connectats en paral·lel,

Els cables que connecten les plaques dels condensadors en paral·lel no són necessàris quan les plaques metàl·liques es toquen. La Fig. 3 mostra vint condensadors que es toquen. La placa superior d'un condensador s'allunya un poc de la inferior. La suma (1) per a n = 20 i Δx = a/20 proporciona la capacitat equivalent d'aquest sistema.

Les plaques superiors de la Fig. 3 semblen formar ja una línia inclinada continua. La capacitat equivalent de l'Eq. (1) és una aproximació a la capacitat de les plaques de l'enunciat. L'aproximació de la línia per escalons és millor quan n augmenta. En el límit, la suma es convertirà en una integració

La separació entre les plaques diferencials a la posició x està donada per la funció y(x) de la recta que segueix la secció de la placa i s'ha escrit sobre la Fig. 3

Les constants es poden treure de la integral i queda una integral immediata

Després de substituir els valors dels límits s'obté

En el numerador surt el producte a b que és l'àrea de la placa inferior. L'àrea de la placa superior és

que és quasi igual a l'àrea de la placa inferior si h és molt més petit que a.