Índex lista
Exercici anterior
Exercici posteriorExercici 0
Llei de Gauss
Respostes mostrar
El càlcul del camp s'ha de fer per a l'espai exterior, entre les dues superfícies i dins la superfície de radi petit.
Per la simetria de les distribució de les càrregues, el camp elèctric és radial i la intensitat només depèn de la distància r al centre de les esferes,
E(r) = E(r) 
.
El flux del camp a través d'una superfície esfèrica Sr de radi r concèntrica amb les superfícies de l'enunciat es pot demostrar que val
Intentau fer la demostració abans d'obrir el requadre que apareix després de l'Eq. (4).
Si la càrrega neta tancada per Sr és qint, la llei de Gauss estableix que el flux ha de valer
Igualant les Eqs. (2) i (3), es pot aïllar la intensitat del camp a una distància r. Llavors, l'Eq. (1) permet escriure el camp elèctric vectorial
Demostració Eq. (2) mostrar
El flux del camp a través d'una superfície esfèrica Sr de radi r, concèntrica amb les superfícies on hi ha les càrregues és
Els vectors normals a la superfície en tots els punts de S són sempre radials, 
= , de manera que
La integral dels diferencials d'àrea sobre la superfície esfèrica de radi r és igual a l'àrea de tota l'esfera, llavors
Aquesta és l'expressió que s'havia de demostrar.
ocultarZona exterior (r > R2)
Per calcular el camp en aquesta zona, es considera una superfície esfèrica S1 de radi r > R2.
La càrrega neta total dins S1 és
qint = q1 + q2.
Aquesta càrrega se substitueix dins l'Eq. (4) i s'obté la intensitat del camp en aquesta zona. El camp en forma vectorial és
Zona intermèdia (R1 < r < R2)
Per calcular el camp en aquesta zona, es considera una superfície esfèrica S2 de radi r, tal que R1 < r < R2.
La càrrega neta total dins S2 és
qint = q1.
Aquesta càrrega se substitueix dins l'Eq. (4) i s'obté la intensitat del camp en aquesta zona. El camp en forma vectorial és
Zona interior (r < R1)
Per calcular el camp en aquesta zona, es considera una superfície esfèrica S3 de radi r, tal que r < R1.
La càrrega neta total dins S3 és zero, per tant,
Text, gràfics i disseny d'aquest lloc web:
Antoni Amengual Colom (Revisat: 2023), Departament de Física
Els continguts d'aquestes pàgines es poden usar sense modificar, retallar o refer amb finalitat educativa, sense ànim de lucre, citant l'autor de les pàgines i posant en lloc visible l'adreça d'aquest lloc web. Usau: "Exercicis d'Electromagnetisme· Antoni Amengual Colom · UIB url: http://dfs.uib.es/apl/aac/FGII23/".