Exercici 0

a) El camp elèctric no ha de ser necessàriament zero en tots els punts de la superfície S perquè el flux del camp sigui zero.

La integral que defineix el flux de camp elèctric és

Si el camp és zero en els punts de la superfície S sobre la que s'integra, la integral serà zero; però perquè la integral doni zero, no és necessari que el camp sigui zero en tots els punts de S perquè el flux a través d'una superfície S tancada és, per la llei de Gauss,

on q_int és la càrrega neta tancada a l'interior de S.

Sempre que dins l'espai tancat per una superfície S hi hagi igual quantitat de càrrega positiva com negativa, es tendrà q_int = 0 i el flux a través de S serà zero per la llei de Gauss. No obstant això, el camp elèctric de les càrregues positives i negatives no serà en general nul en tots els punts de la superfície S. Un exemple simple és el d'una superfície S que envolta un dipol de càrregues −q i q. La càrrega tancada per S és zero i el flux és zero per la llei de Gauss, però el camp a causa d'un dipol no és nul.

b) Quan el flux a través d'una superfície S tancada és zero, la càrrega total dins S és zero per la llei de Gauss.