Exercici 0

Els electrons del metall de la vareta es mouen dins un camp magnètic i estan sotmesos a una força de Lorentz que els arrastrarà cap a un extrem de la vareta en rotació. Però el desplaçament, deixa un defecte d'electrons. La separació de les càrregues indueix l'aparició d'un camp elèctric dins el metall. Aquest camp s'oposa a l'acumulació de més electrons. La situació estacionària es donarà quan la força magnètica sobre un electró s'anul·li amb la força elèctrica en qualsevol punt al llarg de la vareta.

A la Fig. 1, s'han representat les forces sobre un electró del metall quan hi ha equilibri entre la força magnètica i la força elèctrica. Amb el camp magnètic cap a dins el pla del dibuix i la barra girant en sentit antihorari, la força de Lorentz sobre els electrons va en direcció radial allunyant-se de l'eix de rotació.

Com que els electrons s'acumulen a l'extrem de la barra lluny de l'eix de rotació, el camp elèctric apuntarà cap a l'eix de rotació. La força de repulsió sobre altres electrons anirà cap a l'eix i anul·larà la força magnètica.

El mòdul del camp elèctric depèn de la distància r a l'eix de rotació perquè el mòdul de la força magnètica augmenta lluny de l'eix ja que la veloritat lineal dels electrons és

v = ω r.

i el mòdul de la força de Lorentz val

F_m = |e| v B = |e| ω r B.

La força total sobre un electró del metall a una distància r de l'eix de rotació serà nul·la quan

|e| E(r) = |e| v B = |e| ω r B.

El camp elèctric que apareix al llarg de la barra és

E(r) = ω r B

La diferència de potencial entre els extrems de la vareta es calcularà amb la integral

El punt A serà el centre de l'eix de rotació, el punt B serà un punt de l'extrem de la vareta i el camí entre l'eix i l'extrem serà radial, de manera que E·ds = E dr i queda una integral immediata. Indicant amb L la longitud de la vareta,

Amb una longitud de 0.15 m, un camp de 18 mT i una velocitat angular de rotació de 2000 rpm (aquest valor s'ha de passar a rad/s) es troba

V_extrem − V_eix = 42.4 mV