Exercici 0

a) El camp mangètic a causa del corrent uniforme que condueix el tub té la mateixa simetria que el camp magnètic a causa d'un fil infinit que seguís l'eix del tub. Aquesta simetria es pot entendre pensant que el corrent que passa per cada punt d'una secció del tub segueix una línia paral·lela a l'eix. Aquesta lína de corrent genera un camp com el del corrent d'un fil. Els infinits fils de corrent es poden aparellar per veure que el camp de cada parella és perpendicular a la mediatriu com mostra la Fig. 1. A la figura, s'ha representat el sentit del corrent sortint del pla de l'esquema en molts de punts. Les parelles s'han unit amb segments de línies discontínues. Els camps a causa de dos fils de corrent s'han representat amb les fletxes de color blau que se sumen per donar el vector vermell que és perpendicular a la mediatriu dels segments de línia discontínua. Totes les parelles donen el camp amb la mateixa direcció i el mateix sentit. I són la direcció i el sentit del camp a causa d'un fil que seguís l'eix del tub com es volia justificar.

Per a les zones de la secció dins el metall i la cavitat es poden fer esquemes similars per justificar la direcció i el sentit del camp.

b) La intensitat del camp mangètic només depèn de la distància a l'eix del tub. La circulació de B al llarg d'una circumferència C de radi r dins el pla perpendicular al tub i centrada amb l'eix és fàcil de calcular:

Per la llei d'Ampère, aquesta integral és igual a la permeabilitat del buit multiplicada per la intensitat del corrent que travessa l'àrea tancada per la circumferència C i es pot aïllar el mòdul del camp,

L'àrea tancada per una circunferència dins l'espai buit dins el tub no està travessada per cap corrent, per tant, el camp és zero en dins la cavitat del tub,

B(r < 0.8 cm) = 0

Una circunferència que envolta el tub per defora serveix per calcular el camp a l'exterior, El corrent que travessa l'àrea és la que porta el tub, 15 A. Llavors, el camp a una distància r en metres de l'eix del tub és

Finalment, el camp dins el metall del tub es determina calculant el corrent que travessa l'àrea de la circumferència C de radi r entre R_i = 0.8 cm i R_e = 1 cm. L'enunciat indica que el corrent es distribueix uniformement per la secció del tub que tè l'àrea

A_s = π R_e² − π R_i².

L'àrea A_r tancada per C per la que passa corrent és

A_r = π r² − π R_i².

El corrent que travessa l'àrea de C és

Substituint dins l'Eq. (1) es troba que el camp a una distància r en metres de l'eix del tub és