Exercici 0

La densitat es pot calcular de dues maneres:

i) Dins el metall el camp elèctric és zero. Per tant, no hi ha flux de camp elèctric a través d'una superfície S tancada amb tots els punts dins el metall:

La llei de Gauss estableix que el flux a través d'una superfície tancada és igual a la càrrega neta dins S dividida per ε₀, Llavors, en aquest cas

q_int = 0.

Com que sabem que dins S hi ha els 2 mC del nigul, hi ha d'haver una càrrega addicional de −2 mC. La superfície S pot fer-se tendir al radi de la cavitat interna, de manera que la càrrega induïda per l'atracció elèctrica del nigul que es reparteix per la superfície interna de la cavitat.

Com que el metall era neutre, la càrrega negativa atreta cap a la superfície interna, deixa la superfície externa de l'esfera carregada amb 2 mC, que està repartida uniformement per la simetria esfèrica amb la densitat

σ = 2 mC / (4 π 0.2²⁾ = 3.98 mC/m²

ii) Si s'aplica la llei de Gauss a una superfície esfèrica de 0.2 cm de radi com l'esfera es troba

Per simetria, la direcció del camp és radial i el mòdul que s'ha calculat també és el mòdul del normal a la superficie. Per a un conductor,

E_n = (σ / ε₀) .

llavors,

La permitivitat del buit es cancel·la i queda la densitat aïllada i igual al valor ja calculat.